Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, trong đó có đúng một bạn tên Thêm và đúng một bạn tên Quý vào ba bàn tròn có số chỗ ngồi lần lượt là 6, 7, 8. Xác suất để hai bạn Thêm và Quý ngồi cạnh nhau bằng 

Chọn A

Đánh số ba bàn tròn có số chỗ ngồi lần lượt là 6, 7, 8 là bàn 1, bàn 2, bàn 3.

+) Xét phép thử: “Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh vào ba bàn tròn 1, 2, 3 nói trên”.

Chọn 6 học sinh trong số 21 học sinh và xếp vào bàn 1 có  cách.

Chọn 7 học sinh trong số 15 học sinh còn lại và xếp vào bàn 2 có  cách.

Xếp 8 học sinh còn lại vào bàn 3 có 7! cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 

+) Gọi A là biến cố: “ Hai bạn Thêm và Quý luôn ngồi cạnh nhau ”.

Trường hợp 1: Hai bạn Thêm và Quý ngồi bàn 1.

Chọn 4 học sinh từ 19 học sinh còn lại có $C_{19}^4$ cách.

Xếp 4 học sinh vừa chọn và hai bạn Thêm, Quý vào bàn 1 có 4!.2! cách.

Chọn 7 học sinh từ 15  học sinh còn lại và xếp vào bàn 2 có  cách.

Xếp 8 học sinh còn lại vào bàn 3 có 7! cách.

Số cách xếp thỏa mãn trường hợp 1 là: 

Trường hợp 2: Hai bạn Thêm và Quý ngồi bàn 2.

Tương tự như trên, ta có số cách xếp thỏa mãn trường hợp 2 là 

Trường hợp 3: Hai bạn Thêm và Quý ngồi bàn 3.

Tương tự như trên, ta có số cách xếp thỏa mãn trường hợp 3 là: 

= $\frac{C_{19}^4.4!.2!.C_1^7.6!.7! + C_{19}^5.5!.2!.C_{14}^6.5!.7! + C_{19}^6.6!.2!.C_{13}^6.5!.6! \hspace{0.17em}}{C_{21}^6.5!.C_{15}^7.6!.7!}$ = $\frac{1}{10}$