Câu hỏi:

12/07/2024 5,695

Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thuỷ hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.

Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa  (ảnh 1)

Khi đang ở vị trí P, máy thu tín hiệu trên con tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận các tín hiệu từ A và B thành hiệu khoảng cách |PA – PB|. Giả sử thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s. Vận tốc di chuyển của tín hiệu là 3 . 108 m/s.

a) Lập phương trình hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động của con tàu.

b) Chứng tỏ rằng tại mọi thời điểm trên quỹ đạo chuyển động thì thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A luôn là 0,0012 s.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Vì thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s nên tại thời điểm đó PB – PA = (3 . 108) . 0,0012 = 360000 (m) = 360 (km).

Vì con tàu chuyển động với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm nên |PA – PB| = 360 (km) với mọi vị trí của P.

Chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc toạ độ trùng với trung điểm của AB và trục Ox trùng với AB, đơn vị trên hai trục là km thì hypebol này có dạng x2a2y2b2=1 (a > 0, b > 0).

|PA – PB| = 360 nên 2a = 360, suy ra a =180.

Theo đề bài, AB = 650, suy ra 2c = 650, suy ra c = 325.

b2 = c2 – a2 = 3252 – 1802 = 73225.

Vậy phương trình hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động của con tàu là x232400y273225=1.

b) Vì con tàu chỉ chuyển động ở nhánh bên phải trục Oy của hypebol nên ta PB < PA với mọi vị trí của P. Do đó tàu luôn nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A.

Gọi t1 là thời gian để tàu nhận được tín hiệu từ A, t2 là thời gian để tàu nhận được tín hiệu từ B thì t1=PAv,t2=PBv với v là vận tốc di chuyển của tín hiệu.

Khi đó, ta có:

t1 – t2PAPBv=3600003  .  810=0,0012  s.

Vậy thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A luôn là 0,0012 s.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hypebol (H) có a = 8, b = 6 c=a2+b2=10 và một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M(8; 6).

Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

+) (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) c=10a2b2=c2=1001.

+) Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E) M8;6E

82a2+62b2=164a2+36b2=1  2.

Thế (1) vào (2) ta được:

64b2+100+36b2=164b2+36b2+100b2+100b2=1

64b2+36b2+100=b2+100b2

100b2+3600=b4+100b2b4=3600b2=60a2=160.

Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là x2160+y260=1. 

Lời giải

a) Ta có: a = 2, b = 1, c = a2+b2=5.

Toạ độ các đỉnh của hypebol là: A1(–2; 0), A2(2; 0).

Các tiêu điểm của hypebol là: F5;0, F25;0.

Tiêu cự của hypebol là: 2c = 25.

Độ dài trục thực của hypebol là: 2a = 4.

b) Phương trình các đường tiệm cận của hypebol là: y=bax=12x và y=bax=12x.

Vẽ hypebol:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc  (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay