Câu hỏi:
14/06/2022 2,425Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol . Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hypebol (H) có a = 8, b = 6 và một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M(8; 6).
Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là (a > b > 0).
Theo đề bài ta có:
+) (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H)
+) Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E)
Thế (1) vào (2) ta được:
Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thuỷ hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.
Khi đang ở vị trí P, máy thu tín hiệu trên con tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận các tín hiệu từ A và B thành hiệu khoảng cách |PA – PB|. Giả sử thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s. Vận tốc di chuyển của tín hiệu là 3 . 108 m/s.
a) Lập phương trình hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động của con tàu.
b) Chứng tỏ rằng tại mọi thời điểm trên quỹ đạo chuyển động thì thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A luôn là 0,0012 s.
Câu 2:
Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng .
Với mỗi điểm M (x0; y0)(H) (Hình 17), tính:
a) Khoảng cách d (M, Δ1) từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng Δ1.
b) Tỉ số .
Câu 4:
Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết:
a) Tiêu điểm là F1(– 3; 0) và đỉnh là A2 (2; 0).
b) Đỉnh là A2(4; 0) và tiêu cự bằng 10.
c) Tiêu điểm F2 (4; 0) và phương trình một đường tiệm cận là .
Câu 5:
Cho hypebol có phương trình chính tắc Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.
Câu 6:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc .
a) Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục thực của hypebol.
b) Xác định phương trình các đường tiệm cận của hypebol và vẽ hypebol trên.
về câu hỏi!