Câu hỏi:
12/07/2024 5,558
Tính \[S = \frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{4.7}} + \frac{1}{{7.10}} + ... + \frac{1}{{94.97}} + \frac{1}{{97.100}}\]
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Cuối học kì 2 Toán 6 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
\[S = \frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{4.7}} + \frac{1}{{7.10}} + ... + \frac{1}{{94.97}} + \frac{1}{{97.100}}\]
\[3S = \frac{3}{{1.4}} + \frac{3}{{4.7}} + \frac{3}{{7.10}} + ... + \frac{3}{{94.97}} + \frac{3}{{97.100}}\]
\[3S = \frac{{4 - 1}}{{1.4}} + \frac{{7 - 4}}{{4.7}} + \frac{{10 - 7}}{{7.10}} + ... + \frac{{97 - 94}}{{94.97}} + \frac{{100 - 97}}{{97.100}}\]
\[3S = \left( {\frac{4}{{1.4}} - \frac{1}{{1.4}}} \right) + \left( {\frac{7}{{4.7}} - \frac{4}{{4.7}}} \right) + \left( {\frac{{10}}{{7.10}} - \frac{7}{{7.10}}} \right) + ... + \left( {\frac{{97}}{{94.97}} - \frac{{94}}{{94.97}}} \right) + \left( {\frac{{100}}{{97.100}} - \frac{{97}}{{97.100}}} \right)\]
\(3S = \left( {1 - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{{10}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{94}} - \frac{1}{{97}}} \right) + \left( {\frac{1}{{97}} - \frac{1}{{100}}} \right)\)
\(3S = 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{94}} - \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{97}} - \frac{1}{{100}}\)
\(3S = 1 - \frac{1}{{100}}\)
\(3S = \frac{{100}}{{100}} - \frac{1}{{100}}\)
\(3S = \frac{{99}}{{100}}\)
Suy ra \(S = \frac{{99}}{{100}}:3\)
\(S = \frac{{99}}{{100}}.\frac{1}{3}\)
\(S = \frac{{33}}{{100}}\)
Vậy \(S = \frac{{33}}{{100}}\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 4 cm. Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = 2 cm. Gọi A, B lần lượt là trung điểm của OM và ON.
a) Chứng tỏ O nằm giữa A và B ;
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 4 cm. Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = 2 cm. Gọi A, B lần lượt là trung điểm của OM và ON.
a) Chứng tỏ O nằm giữa A và B ;
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Xem đáp án »
12/07/2024
19,771
Câu 2:
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) 34,9 – 31,5 + 58,8 – 55,4
b) \[\frac{{ - 3}}{{31}} - \frac{6}{{17}} - \frac{{ - 1}}{{25}} + \frac{{ - 28}}{{31}} + \frac{{ - 11}}{{17}} - \frac{1}{5}\]
c) \[2\frac{2}{9}:1\frac{1}{9} - \frac{{46}}{5}:4\frac{3}{5}\]
d) \[\left( {4 - \frac{{12}}{{10}}} \right):2 + 30\% \]
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) 34,9 – 31,5 + 58,8 – 55,4
b) \[\frac{{ - 3}}{{31}} - \frac{6}{{17}} - \frac{{ - 1}}{{25}} + \frac{{ - 28}}{{31}} + \frac{{ - 11}}{{17}} - \frac{1}{5}\]
c) \[2\frac{2}{9}:1\frac{1}{9} - \frac{{46}}{5}:4\frac{3}{5}\]
d) \[\left( {4 - \frac{{12}}{{10}}} \right):2 + 30\% \]
Xem đáp án »
12/07/2024
8,613
Câu 3:
Bốn thửa ruộng thu hoạch được \[15\] tấn thóc. Thửa thứ nhất thu hoạch được \[\frac{7}{{20}}\] số thóc, thửa thứ hai thu hoạch được \[10\% \] số thóc, thửa thứ ba thu hoạch được \[\frac{2}{5}\] tổng số thóc thu hoạch của thửa thứ nhất và thửa thứ hai. Hỏi thửa thứ tư thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Xem đáp án »
12/07/2024
4,622
Câu 4:
Trong đợt thực hiện kế hoạch nhỏ của trường THCS A, khối 6 của trường đã thu được 1035 kg giấy vụn. Trong đó lớp 6A thu được 105 kg. Tỉ số phần trăm số giấy vụn mà lớp 6A đã thu được so với khối 6 của trường (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là:
Xem đáp án »
16/06/2022
4,389
Câu 5:
Góc xOt dưới đây có số đo là bao nhiêu độ và là góc nhọn hay góc tù?
Xem đáp án »
16/06/2022
4,038
Câu 6:
Tìm \[x\].
a) x : 2,2 = (28,7 – 13,5).2 ;
b) \[\left( {3\frac{3}{4}.x + 75\% } \right):\frac{2}{3} = - 1\];
c) 4x – (3 + 5x) = 14
Tìm \[x\].
a) x : 2,2 = (28,7 – 13,5).2 ;
b) \[\left( {3\frac{3}{4}.x + 75\% } \right):\frac{2}{3} = - 1\];
c) 4x – (3 + 5x) = 14
Xem đáp án »
12/07/2024
3,776
Bình luận
Văn Tài Hà
11:25 - 02/05/2024
Tại sao lại là 3S
về câu hỏi!