Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi.

a) Gọi H là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ”. Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” có phải là biến cố \(\overline H \) hay không?

b) Gọi K là biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”. Biến cố: “Bi lấy ra màu đen” có phải là biến cố \(\overline K \) hay không?

Hướng dẫn giải

Các con xúc xắc là cân đối nên các kết quả xảy ra có thể đồng khả năng.

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Các kết quả của không gian mẫu được cho trong bảng:

 a) Gọi biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3”.

Các kết quả thuận lợi của A là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (2; 2).

Do đó, n(A) = 4.

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).

b) Gọi biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5”.

Các kết quả thuận lợi của B là: (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6).

Do đó, n(B) = 12. 

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}\).

c) Gọi biến cố C: “Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6”.

Các kết quả thuận lợi của C là: (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 2), (3; 1), (4; 1), (5; 1).

Do đó, n(C) = 10.

Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).

d) Gọi biến cố D: “Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”.

Các kết quả thuận lợi của D là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 6), (6; 1), (2; 3); (2; 5), (3; 2), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (5; 6), (6; 5).

Do đó, n(D) = 15.

Vậy \(P\left( D \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}.\)

Hướng dẫn giải

a) Gieo một đồng xu, các kết quả có thể là xuất hiện mặt sấp và mặt ngửa.

Gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể là xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa. Không gian mẫu được cho theo bảng:

Do đó ta có: Ω = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

b) Biến cố C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

Biến cố \(\overline C \): “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”. (không xuất hiện mặt sấp, là xuất hiện mặt ngửa).

Do đó, C = {S1; S2; S3; S4; S5; S6};

\(\overline C \) = {N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

Biến cố D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Biến cố \(\overline D \): “Đồng xu xuất hiện mặt sấp và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc khác 5”.

Do đó, D = {N1; N2; N3; N4; N5; N6; S5};

\(\overline D \) = {S1; S2; S3; S4; S6}.