Phép thử của bài toán là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1; 2; 3; …; 45. Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con có 6 phần tử của tập {1; 2; 3; …; 45}.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = \(C_{45}^6\).

+ Gọi F là biến cố: “Bạn An trúng giải độc đắc”.

Ta có: F là tập hợp có duy nhất 1 phần tử là tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Do đó, n(F) = 1.

Vậy xác suất để bạn An trúng giải độc đắc là \(P\left( F \right) = \frac{{n\left( F \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{C_{45}^6}} = \frac{1}{{8\,\,145\,\,060}}\).

+ Gọi G là biến cố: “Bạn An trúng giải nhất”.

Vì nếu bộ số của người chơi trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất.

Do đó G là tập hợp tất cả các tập con gồm 6 phần tử của tập {1; 2; 3; …; 45} có tính chất: năm phần tử của nó thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35} và một phần tử còn lại không thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Nghĩa là phần tử còn lại này phải thuộc tập {1; 2; 3; …; 45} \ {5; 13; 20; 31; 32; 35} (tập hợp này gồm 45 – 6 = 39 phần tử).

Mỗi phần tử của G được hình thành từ hai công đoạn.

Công đoạn 1. Chọn 5 phần tử trong tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có \(C_6^5\) cách chọn.

Công đoạn 2. Chọn 1 phần tử trong 39 phần tử còn lại, có \(C_{39}^1\) cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số phần tử của G là: n(G) = \(C_6^5.C_{39}^1 = 234\) (phần tử).

Vậy xác suất để bạn An trúng giải nhất là \(P\left( G \right) = \frac{{n\left( G \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{234}}{{C_{45}^6}} = \frac{{39}}{{1\,\,357\,510}}\).

Câu 2

Theo định nghĩa cổ điển của xác suất để tính xác suất của biến cố F: “Bạn An trúng giải độc đắc” và biến cố G: “Bạn An trúng giải nhất” ta cần xác định n(Ω), n(F) và n(G). Liệu có thể tính n(Ω), n(F) và n(G) bằng cách liệt kê ra hết các phần tử của Ω, F và G rồi kiểm đếm được không.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta không thể tính n(Ω), n(F), n(G) bằng cách liệt kê hết được các phần tử của Ω, F, G rồi kiểm đếm, vì số các tập con gồm 6 phần tử của tập {1; 2; ...; 45} là quá lớn.

Câu 3

Một tổ trong lớp 10B có 12 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ để kiểm tra vở bài tập Toán. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 6 học sinh trong 12 học sinh.

Do đó, n(Ω) = \(C_{12}^6\) = 924.

Gọi biến cố A: “6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam”.

Để số học sinh nữ bằng số học sinh nam thì chọn 3 nữ và 3 nam.

Mỗi phần tử của A được hình thành từ hai công đoạn.

Công đoạn 1. Chọn 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ, có \(C_5^3 = 10\) (cách chọn).

Công đoạn 2. Chọn 3 học sinh nam từ 7 học sinh nam, có \(C_7^3 = 35\) (cách chọn).

Theo quy tắc nhân, tập A có 10 . 35 = 350 (phần tử). Do đó, n(A) = 350.

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{350}}{{924}} = \frac{{25}}{{66}}\).

Câu 4

Trong trò chơi "Vòng quay may mắn", người chơi sẽ quay hai bánh xe. Mũi tên ở bánh xe thứ nhất có thể dừng ở một trong hai vị trí: Loại xe 50 cc và Loại xe 110 cc. Mũi tên ở bánh xe thứ hai có thể dừng ở một trong bốn vị trí: màu đen, màu trắng, màu đỏ và màu xanh. Vị trí của mũi tên trên hai bánh xe sẽ xác định người chơi nhận được loại xe nào, màu gì.

Phép thử T là quay hai bánh xe. Hãy vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Theo bài ra, ta vẽ được sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu của phép thử T như sau:

Media VietJack

Câu 5

Trở lại trò chơi “Vòng quay may mắn” ở HĐ2. Tính xác suất để người chơi nhận được loại xe 110 cc có màu trắng hoặc màu xanh.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Theo như sơ đồ cây ở HĐ2, ta có n(Ω) = 8.

Gọi biến cố A: “Người chơi nhận được loại xe 110 cc có màu trắng hoặc màu xanh”.

Ta có n(A) = 2.

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).

Câu 6