Giải SBT Toán 10 Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1.

Gọi M là trung điểm của BC. Tính tích vô hướng của các cặp vectơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {BA} ,\) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {AC} .\)

Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1.

Gọi N là điểm đối xứng với B qua C. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} .\)

Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1.

Lấy điểm P thuộc đoạn AN sao cho AP = 3PN. Hãy biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {MP} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} .\) Tính độ dài đoạn MP.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, \(BC = \sqrt 2 .\) Gọi M là trung điểm của AD.

Chứng minh rằng các đường thẳng AC và BM vuông góc với nhau.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, \(BC = \sqrt 2 .\) Gọi M là trung điểm của AD.

Gọi H là giao điểm của AC, BM. Gọi N là trung điểm của AH và P là trung điểm của CD. Chứng minh rằng tam giác NBP là một tam giác vuông.

Cho tam giác ABC có \(\widehat A < 90^\circ .\) Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, BD, CE. Chứng minh rằng:

AM vuông góc với DE;

Cho tam giác ABC có \(\widehat A < 90^\circ .\) Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, BD, CE. Chứng minh rằng:

BE vuông góc với CD;

Cho tam giác ABC có \(\widehat A < 90^\circ .\) Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, BD, CE. Chứng minh rằng:

Tam giác MNP là một tam giác vuông cân.

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 6,\left| {\overrightarrow b } \right| = 8\) và \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 10.\)

Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\)

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 6,\left| {\overrightarrow b } \right| = 8\) và \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 10.\)

Tính số đo của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b .\)

Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C; gọi M, N, P tương ứng là trung điềm các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng

\(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = 0\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).

Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).

Tìm toạ độ của điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5).

Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều A và B.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5).

Tìm toạ độ của điểm D thuộc trục tung sao cho vectơ \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} \) có độ dài ngắn nhất.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).

Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ấy.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).

Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm toạ độ của I.

Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực \(\overrightarrow F \) không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm, thì các công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) trong hai trường hợp sau có mối quan hệ gì với nhau?

Chất điểm chuyển động theo đường gấp khúc từ M đến N rồi tiếp tục từ N đến P.

Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực \(\overrightarrow F \) không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm, thì các công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) trong hai trường hợp sau có mối quan hệ gì với nhau?

Chất điểm chuyển động thẳng từ M đến P.