Giải SBT Toán 10 Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ có đáp án
28 người thi tuần này 4.6 762 lượt thi 15 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao (P1)
7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề (Nhận biết) có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Mệnh đề toán học có đáp án
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Lời giải
Cách 1:
Gọi A(xA; yA); B(xB; yB) và C(xC; yC) là tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC.
Ta có:
+) M(4; 0) là trung điểm của BC nên \(\left\{ \begin{array}{l}4 = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\0 = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = 8\\{y_B} + {y_C} = 0\end{array} \right.\)(1)
+) N(5; 2) là trung điểm của CA nên \[\left\{ \begin{array}{l}5 = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2}\\2 = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_C} = 10\\{y_A} + {y_C} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 10 - {x_A}\\{y_C} = 4 - {y_A}\end{array} \right.\](2)
+) P(2; 3) là trung điểm của AB nên \[\left\{ \begin{array}{l}2 = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\3 = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 4\\{y_A} + {y_B} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4 - {x_A}\\{y_B} = 6 - {y_A}\end{array} \right.\](3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {4 - {x_A}} \right) + \left( {10 - {x_A}} \right) = 8\\\left( {6 - {y_A}} \right) + \left( {4 - {y_A}} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}14 - 2{x_A} = 8\\10 - 2{y_A} = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 3\\{y_A} = 5\end{array} \right.\) A(3; 5)
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4 - 3 = 1\\{y_B} = 6 - 5 = 1\end{array} \right.\] B(1; 1)
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 10 - 3 = 7\\{y_C} = 4 - 5 = - 1\end{array} \right.\] C(7; –1)
Vậy A(3; 5), B(1; 1) và C(7; –1).
Cách 2:
Do M, N, P
lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
Nên MN, NP, PM là các đường trung bình của tam giác ABC.
MN // AB, NP // BC, MP // AC.
+) Do MN // BM và NP // BM nên tứ giác MNPB là hình bình hành
\( \Rightarrow \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {NP} \)
Gọi B(xB; yB) và có M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3).
\( \Rightarrow \overrightarrow {MB} = \left( {{x_B} - 4;{y_B}} \right)\) và \(\overrightarrow {NP} = \left( {2 - 5;3 - 2} \right) = \left( { - 3;1} \right)\)
Khi đó \(\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {NP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - 4 = - 3\\{y_B} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 1\\{y_B} = 1\end{array} \right.\) B(1; 1)
Tương tự ta cũng có A(3; 5) và C(7; –1).
Vậy A(3; 5), B(1; 1) và C(7; –1).
Lời giải
Lời giải
Với A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0) ta có:
+) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1 - 2;4 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( { - 1;5} \right)\)
\( \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {5^2}} = \sqrt {26} \)
+) \(\overrightarrow {BC} = \left( {7 - 1;0 - 4} \right) = \left( {6; - 4} \right)\)
\( \Rightarrow BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{6^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \)
+) \(\overrightarrow {CA} = \left( {2 - 7; - 1 - 0} \right) = \left( { - 5; - 1} \right)\)
\( \Rightarrow CA = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {26} \)
Do đó AB = CA \(\left( { = \sqrt {26} } \right)\)
Nên tam giác ABC cân tại A (1)
Mặt khác: \(B{C^2} = {\left( {2\sqrt {13} } \right)^2} = 52\)
Và \(A{B^2} + A{C^2} = {\left( {\sqrt {26} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {26} } \right)^2} = 52\)
BC2 = AB2 + AC2
Theo định lí Pythagoras đảo thì tam giác ABC vuông tại A (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A với \(AB = AC = \sqrt {26} ;BC = 2\sqrt {13} .\)
Lời giải
Lời giải
Vì ABC là tam giác vuông cân
Nên để ABDC là hình vuông thì tứ giác ABDC là hình bình hành
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {DB} \)
Gọi D(xD; yD) và có A(2;–1), B(1; 4), C(7; 0).
\( \Rightarrow \overrightarrow {CA} = \left( { - 5; - 1} \right)\)và \(\overrightarrow {DB} = \left( {1 - {x_D};4 - {y_D}} \right)\)
Do đó \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {DB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5 = 1 - {x_D}\\ - 1 = 4 - {y_D}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 5\end{array} \right.\) D(6; 5).
Vậy tọa độ điểm D cần tìm là D(6; 5).
Lời giải
Lời giải
Gọi P(a; 0) là điểm thuộc tia Ox.
Với M(–2; 1) và N(4; 5) ta có:
+) \(\overrightarrow {PM} = \left( { - 2 - a;1} \right)\)\[ \Rightarrow PM = \left| {\overrightarrow {PM} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 2 - a} \right)}^2} + {1^2}} \]
+) \(\overrightarrow {PN} = \left( {4 - a;5} \right)\)\( \Rightarrow PN = \left| {\overrightarrow {PN} } \right| = \sqrt {{{\left( {4 - a} \right)}^2} + {5^2}} \)
Do đó PM = PN \[ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 2 - a} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {{{\left( {4 - a} \right)}^2} + {5^2}} \]
(–2 – a)2 + 12 = (4 – a)2 + 52
4 + 4a + a2 + 1 = 16 – 8a + a2 + 25
12a = 36
a = 3.
Vậy P(3; 0).
Lời giải
Lời giải
Giả sử điểm Q có tọa độ là Q(x; y).
Với M(–2; 1), N(4; 5) và P(3; 0) ta có:
+) \[\overrightarrow {MQ} = \left( {x + 2;y - 1} \right)\]
+) \[\overrightarrow {PN} = \left( {4 - 3;5 - 0} \right) = \left( {1;5} \right)\]
\[ \Rightarrow 2\overrightarrow {PN} = \left( {2;10} \right)\]
Do đó \[\overrightarrow {MQ} = 2\overrightarrow {PN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 2\\y - 1 = 10\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 11\end{array} \right.\] Q(0; 11).
Vậy Q(0; 11).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.