Có thể đánh giá được phương pháp học tập nào hiệu quả hơn bằng cách tính toán các số đặc trưng (số trung bình cộng, số trung vị, tứ phân vị) cho mỗi mẫu số liệu rồi so sánh chúng với nhau.

Dưới đây phương pháp sử dụng số trung bình cộng:

Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp A là:

$\frac{2 + 7 + 6 + 3 + 9 + 8 + ... + 5 + 4 + 5 + 7 + 7}{25} = 5, 92$

Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp B là:

$\frac{6 + 7 + 6 + 4 + 7 + 9 + ... + 6 + 7 + 6 + 7 + 5}{25} = 6, 28$

Vì 6,28 > 5,92 nên điểm trung bình của lớp B cao hơn điểm trung bình của lớp A.

Do đó phương pháp học tập được áp dụng ở lớp B hiệu quả hơn phương pháp được áp dụng ở lớp A.

Câu 2/14

Tính trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của mỗi lớp A và B.

Xem đáp án

Lời giải

Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp A là:

$\frac{2 + 7 + 6 + 3 + 9 + 8 + ... + 5 + 4 + 5 + 7 + 7}{25} = 5, 92$

Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp B là:

$\frac{6 + 7 + 6 + 4 + 7 + 9 + ... + 6 + 7 + 6 + 7 + 5}{25} = 6, 28$

Câu 3/14

Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn.

Xem đáp án

Lời giải

Vì 6,28 > 5,92 nên điểm trung bình của lớp B cao hơn điểm trung bình của lớp A.

Do đó phương pháp học tập được áp dụng ở lớp B hiệu quả hơn phương pháp được áp dụng ở lớp A.

Câu 4/14

Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):

Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp

Xem đáp án

Lời giải

Thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp là:

$\frac{12.5 + 13.7 + 14.10 + 15.8 + 16.6}{36} \approx 14, 08.$

Vậy thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp là khoẳng 14,08 giây.

Câu 5/14

Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập hằng tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của mỗi nhân viên là 4 triệu đồng.

a) Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty.
b) Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên trong công ty không?

Xem đáp án

Lời giải

a) Thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty là:

$\frac{4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 20}{6} \approx 6, 67$ (triệu đồng).

Vậy thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty khoảng 6,67 triệu đồng.

b) Ta thấy rõ ràng thu nhập của giám đốc cao hơn thu nhập trung bình rất nhiều (cao hơn khoảng 13,3 triệu), còn thu nhập của mỗi nhân viên thì gần với thu nhập trung bình hơn (thấp hơn khoảng 2,67 triệu).

Do đó, thu nhập trung bình không phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty.

Câu 6/14

Chiều dài đơn vị (feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:

48 53 51 31 53 112 52.

Tìm số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.

Xem đáp án

Lời giải

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\frac{48 + 53 + 51 + 31 + 53 + 112 + 52}{7} = \frac{400}{7} \approx 57, 14.$

Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

31; 48; 51; 52; 53; 53; 112

Số giá trị là 7 và là số lẻ nên giá trị chính giữa của mẫu là trung vị.

Do đó, số trung vị của mẫu số liệu trên là 52.

Ta thấy trong mẫu số liệu bài cho thì giá trị 112 cao hơn hẳn các số liệu khác, đây là mẫu số liệu có giá trị bất thường nên không thể dùng số trung bình để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.

Vậy trong hai số trên, số đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành là số trung vị 52.

Câu 7/14