Giải SBT Toán 10 Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án

+ Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt là điều kiện đủ để phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có biệt thức ∆ = b² – 4ac > 0.

+ Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có biệt thức ∆ = b² – 4ac > 0 là điều kiện cần để phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Ta có các phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hệ số a và c trái dấu thì luôn có hai nghiệm trái dấu, hiển nhiên đây là hai nghiệm phân biệt. Nhưng các phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì hai nghiệm này chưa chắc đã trái dấu.

Do đó mọi phần tử của tập hợp Y thì đều là phần tử của tập hợp X.

Vậy Y là tập con của tập hợp X và ta viết Y ⊂ X.

Hướng dẫn giải

Ta xác định miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ đã cho như sau:

Bước 1: Trục Oy có phương trình x = 0 và điểm (1; 0) thỏa mãn 1 > 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) (miền không bị gạch).

Bước 2: Trục Ox có phương trình y = 0 và điểm (0; 1) thỏa mãn 1 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1) (miền không bị gạch).

Bước 3: Vẽ đường thẳng d₁: 3x – 2y = – 6. Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d₁ và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 3x – 2y ta được: 3 . 0 – 2 . 0 = 0 > – 6. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y ≥ – 6 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0) (miền không bị gạch).

Bước 4: Vẽ đường thẳng d₂: 2x + y = 10. Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d₂ và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 2x + y ta được: 2 . 0 + 0 = 0 < 10. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 10 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm O(0; 0) (miền không bị gạch).

Vậy miền nghiệm D của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác OABC (miền không bị gạch), trong đó A(0; 3), B(2; 6), C(5; 0), như hình vẽ sau:

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Parabol có đỉnh là I(1; 4) nên có phương trình dạng y = a(x – 1)² + 4.

Vì điểm A(2; 3) thuộc parabol nên ta có:

3 = a(2 – 1)² + 4 ⇔ a + 4 = 3 ⇔ a = – 1.

Vậy tam thức bậc hai cần tìm là f(x) = –(x – 1)² + 4 hay f(x) = – x² + 2x + 3.

Suy ra các hệ số là: a = – 1; b = 2; c = 3.

Hướng dẫn giải

Ta có: a = – 1 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.

Đỉnh parabol là I(1; 4).

Trục đối xứng x = 1.

Giao điểm của parabol với trục Oy là (0; 3). Điểm đối xứng với điểm (0; 3) qua trục đối xứng x = 1 là (2; 3).

Giao điểm của parabol với trục Ox là (– 1; 0) và (3; 0).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị trên ta thấy:

- Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; + ∞).

- Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 4].