Bài tập Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

Bài toán sản xuất gà giống. Trong trang trại sản xuất gà giống, việc lựa chọn tỉ lệ giữa gà trống và gà mái rất quan trọng. Nếu quá nhiều gà trống thì không hiệu quả kinh tế, nếu ít gà trống quá thì ảnh hưởng đến hiệu quả sản xuất gà giống. Các nghiên cứu chỉ ra rằng tỉ lệ giữa gà trống và gà mái để sản xuất gà giống hiệu quả nhất là 1:10,5. Một đàn gà trường thành có tồng số 3 000 con, trong đó tỉ lệ giữa gà trống và gà mái là 5:3. Cần chuyền bao nhiêu gà trống cho mục đích nuôi lấy thịt để hiệu quả cao nhất?

Gọi số gà trống trong đàn gà là x, số gà mái trong đàn gà là y, số gà trống cần chuyển sang mục đích nuôi lấy thịt là z.

a) Điều kiện của x, y và z là gì?

b) Từ giả thiết của bài toán, hãy tìm ba phương trình bậc nhất ràng buộc x, y và z, từ đó có một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

c) Giải hệ phương trình bậc nhất thu được. Từ đó đưa ra câu trả lời cho bài toán.

Cân bằng phương trình phản ứng hoá học đốt cháy octane trong oxygen

C₈H₁₈ + O₂ → CO₂ + H₂O.

Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá của 1 kg thịt lợn, 1 kg thịt bò và 1 kg thịt gà, ở đây x, y, z > 0 và đơn vị là nghìn đồng. Kí hiệu :

QS1 là lượng thịt lợn mà người bán chấp thuận bán với giá x.

QS2 là lượng thịt bò mà người bán chấp thuận bán với giá y.

QS3 là lượng thịt gà mà người bán chấp thuận bán với giá z.

QD1 là lượng thịt lợn mà người mua chấp thuận mua với giá x.

QD2 là lượng thịt bò mà người mua chấp thuận mua với giá y.

QD3 là lượng thịt gà mà người mua chấp thuận mua với giá z.

a) Mức giá thịt lợn x, thịt bò y và thịt gà z phải thoả mãn điều kiện gì để người bán và người mua cùng hài lòng, tức là mức giá hợp lí nhất?

b) Viết hệ phương trình ràng buộc giữa x, y, z để người bán và người mua cùng hài lòng.

Trong kinh tế học người ta gọi :

– Các hàm QS1, QS2 và QS3 phụ thuộc vào ba biến giá x, y, z là hàm cung (supply function);

– Các hàm QD1, QD2 và QD3 phụ thuộc vào ba biến giá x, y, z là hàm cầu (demand function);

– Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{Q}_{S_1}=Q_{D_1}\\ Q_{S_2}=Q_{D_2}\\ Q_{S_3}=Q_{D_3}\end{array}\right.$  gọi là hệ phương trình cân bằng cung – cầu.

Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá 1 kg cua, 1 kg tôm và 1 kg cá (đơn vị nghìn đồng). Ki hiệu QS1, QS2 và Qs3 là lượng cua, tôm và cá mà người bán bằng lòng bán với giá x, y và z. Kí hiệu QD1, QD2 và QD3 tương ứng là lượng cua, tôm và cá mà người mua bằng lòng mua với giá x, y và z. Cụ thể các hàm này được cho bởi $\left\{\begin{array}{l}{Q}_{S_1}=-300+x;Q_{D_1}=1300-3x+4y-z;\\ Q_{S_2}=-450+3y;Q_{D_2}=1150+2x-5y-z;\\ Q_{S_3}=-400+2z;Q_{D_3}=900-2x-3y+4z\end{array}\right.$

Tìm mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng.

Cho hàm cung và hàm cầu của ba mặt hàng như sau :$\left\{\begin{array}{l}{Q}_{S_1}=-4+x;Q_{D_1}=70-x-2y-6z;\\ Q_{S_2}=-3+y;Q_{D_2}=76-3x-y-4z;\\ Q_{S_3}=-6+3z;Q_{D_3}=70-2x-3y-2z.\end{array}\right.$

Hãy xác định giá cân bằng cung – cầu của ba mặt hàng.

Em Hà so sánh tuổi của mình với chị Mai và anh Nam. Tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà. Cách đây bảy năm tuổi của chị Mai bằng nửa số tuổi của anh Nam. Ba năm nữa tuổi của anh Nam bằng tổng số tuổi của chị Mai và em Hà. Hỏi tuổi của mỗi người là bao nhiêu?

Bác Việt có 330740 nghìn đồng, bác chia số tiền này thành ba phần và đem đầu tư vào ba hình thức : Phần thứ nhất bác đầu tư vào chứng khoán với lãi thu được 4% một năm; phần thứ hai bác mua vàng thu lãi 5% một năm và phần thứ ba bác gửi tiết kiệm với lăii suất 6% một năm. Sau một năm, kể cả gốc và lãi bác thu được ba món tiền bằng nhau. Hỏi tổng số tiền cả gốc và lãi bác thu được sau một năm là bao nhiêu?

Một tuyến cáp treo có ba loại vé sau đây: vé đi lên giá 250 nghìn đồng; vé đi xuống giá 200 nghìn đồng và vé hai chiều giá 400 nghìn đồng. Một ngày nhà ga cáp treo thu được tổng số tiền là 251 triệu đồng. Tìm số vé bán ra mỗi loại, biết rằng nhân viên quản lí cáp treo đếm được 680 lượt người đi lên và 520 lượt người đi xuống.

Ba lớp 10A, 10B, 10C của một trường trung học phồ thông gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Tính trung bình, mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây xoan và 4 cây bạch đàn; mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây xoan và 5 cây bạch đàn; mối em lớp 10 C trồng được 6 cây xoan. Cả ba lớp trồng được tổng cộng 476 cây xoan và 375 cây bạch đàn. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu em?

Cân bằng phương trình phản ứng hoá học đốt cháy methane trong oxygen

CH₄ + O₂ → CO₂ + H₂O.

Cho đoạn mạch như Hình 1.2. Gọi I là cường độ dòng điện của mạch chính, I1, I2 và I3 là cường độ dòng điện mạch rẽ. Cho biết R1 = 6 Ω, R2 = 8 Ω, I = 3 A và I3 = 2 A. Tính điện trở R3 và hiệu điện thế U giữa hai đầu đoạn mạch.

Mỗi giai đoạn phát triển của thực vật cần phân bón với tỉ lệ N, P, K nhất định. Bác An làm vườn muốn bón phân cho một cây cảnh có tỉ lệ N : P : K cân bằng nhau. Bác An có ba bao phân bón :

Bao 1 có tỉ lệ N : P : K là 12 : 7 : 12.

Bao 2 có tỉ lệ N : P : K là 6 : 30 : 25.

Bao 3 có tỉ lệ N : P : K là 30 : 16 : 11.

Hỏi phải trộn ba loại phân bón trên với tỉ lệ bao nhiêu để có hỗn hợp phân bón với tỉ lệ N : P : K là 15 : 15 : 15?

Chú ý rằng trên mỗi bao phân người ta thường viết một tỉ lệ N : P : K nhất định. Chẳng hạn trên bao phân 1 ghi tỉ lệ N : P : K là 12 : 7 : 12 nghĩa là hàm lượng đạm N (nitơ) chiếm 12%, lân P (tức là P2O5 ) chiếm 7% và kali K (tức là K2O ) chiếm 12%, còn các loại khác chiếm 100% – (12% + 7% + 12%) = 69%.