Giải SBT Toán 10 Bài 9. Tích của một vectơ với một số có đáp án
38 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 13 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Lời giải
Ta có:
+) D là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AD} \)
+) E là trung điểm của AC nên \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AE} \)
Do đó \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AE} = 2\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} } \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} + 2\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} } \right) = 2\overrightarrow {AD} \)
\[ \Rightarrow \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BE} = 2\overrightarrow {AD} \]
\[ \Rightarrow 3\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BE} = 2\overrightarrow {AD} \]
\[ \Rightarrow 3\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AD} - 2\overrightarrow {BE} \]
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \)
+) Vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AD} \) nên \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \)
Mà \(\overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AD} - \left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} } \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {CA} = - \frac{4}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \)
+) \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \) (quy tắc hiệu)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {\frac{4}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} } \right) - \left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} } \right)\)
\[ \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{4}{3}\overrightarrow {BE} \]
Vậy \(\overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} ;\) \[\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{4}{3}\overrightarrow {BE} \] và \(\overrightarrow {CA} = - \frac{4}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} .\)
Lời giải
Lời giải
Gọi C là điểm thoả mãn OACB là hình bình hành
Mà ∆OAB vuông cân có OA = OB nên OACB là hình vuông
OC = AB
Mà AB2 = OA2 + OB2 (định lí Pythagoras)
AB2 = a2 + a2 = 2a2
\( \Rightarrow OC = AB = a\sqrt 2 \)
+) Có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} \) (quy tắc hình bình hành)
\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right| = OC = a\sqrt 2 \]
+) Có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = a\sqrt 2 \)
+) Lấy điểm D sao cho \(\overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OB} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {OD} \), \(\overrightarrow {OB} \) cùng hướng và OD = 2OB.
Có: \(\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} \)
Vẽ hình chữ nhật OAED, khi đó \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OE} \)
\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {OE} } \right| = OE\]
Mà OE2 = OD2 + DE2 (định lí Pythagoras)
OE2 = (2OB)2 + OA2
OE2 = (2a)2 + a2 = 5a2
\[ \Rightarrow OE = a\sqrt 5 \]
Do đó \[\left| {\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} } \right| = a\sqrt 5 \]
+) Lấy điểm G sao cho \(\overrightarrow {OG} = 2\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OB} \)
Khi đó: hai vectơ \(\overrightarrow {OG} \), \(\overrightarrow {OA} \) cùng hướng và OG = 2OA;
Và hai vectơ \(\overrightarrow {OH} \), \(\overrightarrow {OB} \) cùng hướng và OH = 3OB.
Có: \(2\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OG} - \overrightarrow {OH} \)
\( = \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {HO} \) \( = \overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OG} \)
\( = \overrightarrow {HG} \)
\( \Rightarrow \left| {2\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {HG} } \right| = HG\)
Mà HG2 = OG2 + OH2 (định lí Pythagoras)
HG2 = (2OA)2 + (3OB)2
HG2 = (2a)2 + (3a)2
HG2 = 13a2
\( \Rightarrow HG = a\sqrt {13} \)
Do đó \(\left| {2\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} } \right| = a\sqrt {13} .\)
Vậy \[\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right| = a\sqrt 2 ;\]\(\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right| = a\sqrt 2 ;\)\[\left| {\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} } \right| = a\sqrt 5 \] và \(\left| {2\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} } \right| = a\sqrt {13} .\)
Lời giải
Lời giải
Kẻ đường kính AD. Hai điểm B, C thuộc đường tròn đường kính AD nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = 90^\circ \)
Hay BD ⊥ AB, CD ⊥ AC
Lại có H là trực tâm ∆ABC nên BH ⊥ AC, CH ⊥ AB
BH /// CD và CH // BD
BHCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất hình bình hành)
Mà M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HD
Mà O là trung điểm của AD
Khi đó OM là đường trung bình của ∆AHD
OM // AH và \(AH = 2.OM\) (tính chất đường trung bình)
Do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {OM} \) có:
+ Cùng phương, cùng hướng
+ Độ dài: \(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {OM} } \right|\)
\[ \Rightarrow \overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {OM} .\]
Vậy \[\overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {OM} .\]
Lời giải
Lời giải
Vì
M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OM} \)
Mà \[\overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {OM} \] (câu a)
\[ \Rightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {AH} \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AH} \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} .\]
Vậy \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} .\]
Lời giải
Lời giải
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} .\]
Mà \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} \] (câu b)
Suy ra \(\overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \)
Khi đó \(\overrightarrow {OH} \) và \(\overrightarrow {OG} \) cùng phương, cùng hướng
O, H, G thẳng hàng.
Vậy ba điểm O, H, G thẳng hàng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
203 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%