Câu hỏi:

13/07/2022 1,835

Cho tam giác ABC.

Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {2MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 9. Tích của một vectơ với một số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn | vecto MA + vecto 2MB + 3 vecto MC| = | vecto MB (ảnh 1)

Chứng minh tương tự câu a ta có:

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {2MB} + 3\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} + 4\overrightarrow {MH} \)

\( = 2\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KI} } \right) + 4\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KH} } \right)\)

\( = 2\overrightarrow {MK} + 2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {MK} + 4\overrightarrow {KH} \)

\( = 6\overrightarrow {MK} + \left( {2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KH} } \right)\)

Mà \[2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KH} = \overrightarrow 0 \] (câu a)

Nên \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {2MB} + 3\overrightarrow {MC} = 6\overrightarrow {MK} \)

Lại có: \(\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CB} \)

Do đó \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {2MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|.\)

\( \Leftrightarrow \left| {6\overrightarrow {MK} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\)

6MK = CB

\( \Leftrightarrow KM = \frac{{BC}}{6}\)

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm K, bán kính bằng \(\frac{{BC}}{6}\) như hình vẽ.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.

Chứng minh rằng ba điểm G, H, O cùng thuộc một đường thẳng.

Xem đáp án

Lời giải

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} .\]

Mà \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} \] (câu b)

Suy ra \(\overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \)

Khi đó \(\overrightarrow {OH} \) và \(\overrightarrow {OG} \) cùng phương, cùng hướng

O, H, G thẳng hàng.

Vậy ba điểm O, H, G thẳng hàng.

Câu 2

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.

Chứng minh rằng \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} .\]

Xem đáp án

Lời giải

Vì

M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OM} \)

Mà \[\overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {OM} \] (câu a)

\[ \Rightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {AH} \]

\[ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AH} \]

\[ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} .\]

Vậy \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} .\]

Câu 3