Cho tam giác ABC.

Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {2MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 9. Tích của một vectơ với một số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn | vecto MA + vecto 2MB + 3 vecto MC| = | vecto MB (ảnh 1)

Chứng minh tương tự câu a ta có:

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {2MB} + 3\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} + 4\overrightarrow {MH} \)

\( = 2\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KI} } \right) + 4\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KH} } \right)\)

\( = 2\overrightarrow {MK} + 2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {MK} + 4\overrightarrow {KH} \)

\( = 6\overrightarrow {MK} + \left( {2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KH} } \right)\)

Mà \[2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KH} = \overrightarrow 0 \] (câu a)

Nên \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {2MB} + 3\overrightarrow {MC} = 6\overrightarrow {MK} \)

Lại có: \(\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CB} \)

Do đó \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {2MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|.\)

\( \Leftrightarrow \left| {6\overrightarrow {MK} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\)

6MK = CB

\( \Leftrightarrow KM = \frac{{BC}}{6}\)

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm K, bán kính bằng \(\frac{{BC}}{6}\) như hình vẽ.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.

Chứng minh rằng ba điểm G, H, O cùng thuộc một đường thẳng.

Xem đáp án

Lời giải

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} .\]

Mà \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} \] (câu b)

Suy ra \(\overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \)

Khi đó \(\overrightarrow {OH} \) và \(\overrightarrow {OG} \) cùng phương, cùng hướng

O, H, G thẳng hàng.

Vậy ba điểm O, H, G thẳng hàng.

Câu 2

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.

Chứng minh rằng \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} .\]

Xem đáp án

Lời giải

Vì

M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OM} \)

Mà \[\overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {OM} \] (câu a)

\[ \Rightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {AH} \]

\[ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AH} \]

\[ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} .\]

Vậy \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} .\]

Câu 3