Câu hỏi:
11/07/2024 7,222Cho tam giác ABC.
Xác định điểm N thoả mãn \[4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 .\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \[4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = 4\overrightarrow {NA} - 2\left( {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \overrightarrow {NC} \]
\[ = 4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {NC} \]
\[ = 2\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {NC} \]
\[ = \overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} } \right)\]
Gọi H là trung điểm của AC, khi đó \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {NH} \)
\[ \Rightarrow 4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {AB} + 2.\overrightarrow {NH} \]
\[ = \left( {\overrightarrow {NA} + 2.\overrightarrow {NH} } \right) - 2\overrightarrow {AB} \]
Giả sử P là điểm thỏa mãn \[\overrightarrow {PA} + 2.\overrightarrow {PH} = \overrightarrow 0 \]
Khi đó \[\overrightarrow {NA} + 2.\overrightarrow {NH} = \left( {\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PA} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PH} } \right)\]
\( = 3\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PA} + 2\overrightarrow {PH} \)
\( = 3\overrightarrow {NP} + \overrightarrow 0 \)
\( = 3\overrightarrow {NP} \)
\( \Rightarrow 4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = 3\overrightarrow {NP} - 2\overrightarrow {AB} \)
Mà \[4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 .\]
Nên \(3\overrightarrow {NP} - 2\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow 3\overrightarrow {NP} = 2\overrightarrow {AB} \)
\[ \Rightarrow \overrightarrow {NP} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \]
Gọi Q là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \[\overrightarrow {AQ} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {AQ} \]
Do đó tứ giác AQPN là hình bình hành
Vậy điểm N cần tìm là đỉnh của hình bình hành AQPN (với Q thỏa mãn \[\overrightarrow {AQ} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \] và P thỏa mãn \[\overrightarrow {PA} + 2.\overrightarrow {PH} = \overrightarrow 0 \], H là trung điểm của AC).
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
Chứng minh rằng ba điểm G, H, O cùng thuộc một đường thẳng.
Xem đáp án »
11/07/2024
12,963
Câu 2:
Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
Chứng minh rằng \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} .\]
Xem đáp án »
11/07/2024
9,375
Câu 3:
Cho tam giác ABC.
Tìm điểm M sao cho \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 .\]
Xem đáp án »
11/07/2024
8,529
Câu 4:
Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \[\overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {OM} .\]
Xem đáp án »
11/07/2024
7,720
Câu 5:
Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} ,\) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} ,\) \(\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} ,\) \(2\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} .\)
Xem đáp án »
11/07/2024
6,062
Câu 6:
Cho tam giác ABC đều với trọng tâm O. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB.
Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} .\)
Xem đáp án »
11/07/2024
5,179
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận