Câu hỏi:
11/07/2024 7,426Cho tam giác ABC.
Xác định điểm N thoả mãn \[4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 .\]
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \[4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = 4\overrightarrow {NA} - 2\left( {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \overrightarrow {NC} \]
\[ = 4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {NC} \]
\[ = 2\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {NC} \]
\[ = \overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} } \right)\]
Gọi H là trung điểm của AC, khi đó \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {NH} \)
\[ \Rightarrow 4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {AB} + 2.\overrightarrow {NH} \]
\[ = \left( {\overrightarrow {NA} + 2.\overrightarrow {NH} } \right) - 2\overrightarrow {AB} \]
Giả sử P là điểm thỏa mãn \[\overrightarrow {PA} + 2.\overrightarrow {PH} = \overrightarrow 0 \]
Khi đó \[\overrightarrow {NA} + 2.\overrightarrow {NH} = \left( {\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PA} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PH} } \right)\]
\( = 3\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PA} + 2\overrightarrow {PH} \)
\( = 3\overrightarrow {NP} + \overrightarrow 0 \)
\( = 3\overrightarrow {NP} \)
\( \Rightarrow 4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = 3\overrightarrow {NP} - 2\overrightarrow {AB} \)
Mà \[4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 .\]
Nên \(3\overrightarrow {NP} - 2\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow 3\overrightarrow {NP} = 2\overrightarrow {AB} \)
\[ \Rightarrow \overrightarrow {NP} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \]
Gọi Q là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \[\overrightarrow {AQ} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {AQ} \]
Do đó tứ giác AQPN là hình bình hành
Vậy điểm N cần tìm là đỉnh của hình bình hành AQPN (với Q thỏa mãn \[\overrightarrow {AQ} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \] và P thỏa mãn \[\overrightarrow {PA} + 2.\overrightarrow {PH} = \overrightarrow 0 \], H là trung điểm của AC).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} .\]
Mà \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} \] (câu b)
Suy ra \(\overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \)
Khi đó \(\overrightarrow {OH} \) và \(\overrightarrow {OG} \) cùng phương, cùng hướng
O, H, G thẳng hàng.
Vậy ba điểm O, H, G thẳng hàng.
Lời giải
Lời giải
Vì
M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OM} \)
Mà \[\overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {OM} \] (câu a)
\[ \Rightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {AH} \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AH} \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} .\]
Vậy \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.