Câu hỏi:
13/07/2022 3,410Cho tam giác ABC.
Tìm điểm K thoả mãn \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Gọi I là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC.
Khi đó \[\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {KI} \]và \[\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {KH} \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \left( {\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} } \right)\]
\( = 2\overrightarrow {KI} + 2.2\overrightarrow {KH} \)\[ = 2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KH} \]
Mà \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 .\)
Nên \[2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KH} = \overrightarrow 0 \]
\[ \Rightarrow 2\overrightarrow {KI} = - 4\overrightarrow {KH} \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {KI} = - 2\overrightarrow {KH} \]
Khi đó \[\overrightarrow {KI} \] và \[\overrightarrow {KH} \] là hai vectơ cùng phương, ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow {KI} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {KH} } \right|\)
Do đó điểm K nằm giữa hai điểm I và H sao cho KI = 2KH.
Vậy ta có điểm K thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \) như hình vẽ.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} .\]
Mà \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} \] (câu b)
Suy ra \(\overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \)
Khi đó \(\overrightarrow {OH} \) và \(\overrightarrow {OG} \) cùng phương, cùng hướng
O, H, G thẳng hàng.
Vậy ba điểm O, H, G thẳng hàng.
Lời giải
Lời giải
Vì
M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OM} \)
Mà \[\overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {OM} \] (câu a)
\[ \Rightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {AH} \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AH} \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} .\]
Vậy \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.