Vì có hai trường hợp rời nhau, mật khẩu có thể rơi vào một trong hai trường hợp, nên ta áp dụng quy tắc cộng. Tổng số mật khẩu có thể là 260 + 2 600 = 2 860.

Câu 2

Chọn chuyến đi (H.8.1)

Từ Hà Nội vào Vinh mỗi ngày có 7 chuyến tàu hỏa và 2 chuyến máy bay. Bạn An muốn ngày Chủ nhật này đi từ Hà Nội vào Vinh bằng tàu hỏa hoặc máy bay. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn chuyến đi?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Bạn An có thể chọn đi tàu hỏa hoặc đi máy bay.

+) Vì có 7 chuyến tàu hỏa mỗi ngày, nên An có thể chọn 1 chuyến bất kì trong 7 chuyến đó để đi. Do đó An có 7 cách chọn tàu hỏa.

+) Vì có 2 chuyến máy nay mỗi ngày, nên An có thể chọn 1 chuyến bất kì trong 2 chuyến đó để đi. Do đó An có 2 cách chọn máy bay.

Vì tàu hỏa và máy bay là khác nhau nên An có 7 + 2 = 9 (cách chọn).

Vậy bạn An có 9 cách chọn chuyến đi.

Câu 3

Chọn vé tàu (H.8.2)

Bạn An đã quyết định mua vé tàu đi từ Hà Nội vào Vinh trên chuyến tàu SE7. Trên tàu có các toa ghế ngồi và các toa giường nằm. Toa ngồi có hai loại vé: ngồi cứng và ngồi mềm. Toa nằm có loại khoang 4 giường và khoang 6 giường. Khoang 4 giường có hai loại vé: tầng 1 và tầng 2, khoang 6 giường có ba loại vé: tầng 1, tầng 2 và tầng 3. Hỏi:

a) Có bao nhiêu loại vé ghế ngồi và bao nhiêu loại vé giường nằm?

b) Có bao nhiêu loại vé để bạn An lựa chọn?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Toa ngồi có hai loại vé: ngồi cứng và ngồi mềm nên số loại vé ghế ngồi là 2.

Toa nằm có loại khoang 4 giường và khoang 6 giường.

+ Khoang 4 giường có 2 loại vé: tầng 1 và tầng 2.

+ Khoang 6 giường có 3 loại vé: tầng 1, tầng 2 và tầng 3.

Số loại vé giường nằm là: 2 + 3 = 5.

Vậy có 2 loại vé ghế ngồi và 5 loại vé giường nằm.

b) An chọn loại vé ghế ngồi: có 2 cách chọn.

An chọn loại vé giường nằm: có 5 cách chọn.

Vậy số loại vé để An lựa chọn: 2 + 5 = 7 (cách chọn).

Câu 4

Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Để tìm các số từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35, ta tìm các số từ 1 đến 30 mà có ước chung lớn nhất với 35 lớn hơn 1.

Phân tích 35 ra thừa số nguyên tố, ta được: 35 = 5 . 7.

Các số là bội của 5 mà lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 30 là: 5, 10, 15, 20, 25, 30.

Các số là bội của 7 mà lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 30 là: 7, 14, 21, 28.

Các số là bội của 5 hoặc 7 mà lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 30 thì đều có ước chung lớn nhất với 35 là lớn hơn 1.

Vậy số các số từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35 là: 6 + 4 = 10 (số).

Câu 5

Thầy Trung muốn đi từ Hà Nội vào Huế, rồi từ Huế vào Quảng Nam. Biết rằng từ Hà Nội vào Huế có thể đi bằng 3 cách: ô tô, tàu hỏa hoặc máy bay. Còn từ Huế vào Quảng Nam có thể đi bằng 2 cách: ô tô hoặc tàu hỏa (H.8.5).

Hỏi thầy Trung có bao nhiêu cách chọn các phương tiện để đi từ Hà Nội vào Quảng Nam?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Để chọn phương tiện đi từ Hà Nội và Quảng Nam, qua Huế, ta phải thực hiện liên tiếp hai công đoạn:

+ Đi từ Hà Nội vào Huế có 3 cách chọn phương tiện (chọn ô tô, hoặc chọn tàu hỏa, hoặc chọn máy bay).

+ Đi từ Huế vào Quảng Nam có 2 cách chọn phương tiện (chọn ô tô hoặc chọn tàu hỏa).

Kết quả ta có các cách chọn phương tiện như sau:

– ô tô → ô tô

– ô tô → tàu hỏa

– tàu hỏa → ô tô

– tàu hỏa → tàu hỏa

– máy bay → ô tô

– máy bay → tàu hỏa

Với mỗi cách đi Hà Nội vào Huế thì có hai cách đi từ Huế vào Quảng Nam.

Vậy số cách chọn phương tiện từ Hà Nội vào Quảng Nam là: 2 + 2 + 2 = 3 . 2 = 6 (cách).

Câu 6