Ta có giá trị Q₂ chia mẫu số liệu thành hai phần bằng nhau, giữa Q₁ và Q₂là nửa của nửa số liệu bên trái, giữa Q₃ và Q₂là nửa của nửa số liệu bên phải

Do đó có 50% giá trị của số liệu nằm nữa hai giá trị Q₁ và Q₃.

Vì vậy phát biểu đã cho là sai.

Chọn B.

Câu 4/10

Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

A. Số trung bình.

B. Mốt.

C. Trung vị.

D. Độ lệch chuẩn.

Lời giải

Độ lệch chuẩn đặc trưng cho độ phân tán của mẫu số liệu.

Chọn D.

Câu 5/10

Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của An là: 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu số liệu không thay đổi?

Lời giải

Điểm trung bình môn học kì I của bạn An theo thứ tự không giảm là:

3; 5; 6; 7; 7; 8; 9.

Số trung bình của mẫu số liệu là: $\bar{X} = \frac{8 + 9 + 7 + 6 + 5 + 7 + 3}{7} \approx 6, 4.$

$\Rightarrow s^{2} = \frac{{(8 - 6, 4)}^{2} + {(9 - 6, 4)}^{2} + {(7 - 6, 4)}^{2} + {(6 - 6, 4)}^{2} + {(5 - 6, 4)}^{2} + {(7 - 6, 4)}^{2} + {(3 - 6, 4)}^{2}}{7}$

$\approx 3, 39$

$\Rightarrow s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{3, 39} \approx 1, 84$ .

Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị là Q₂ = 7.

Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = 5.

Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là Q₃ = 8.

Điểm trung bình môn học kì I của bạn An sau khi thêm 0,5 điểm mỗi môn là:

3,5; 5,5; 6,5; 7,5; 7,5; 8,5; 9,5.

Số trung bình của mẫu số liệu là: $\frac{8, 5 + 9, 5 + 7, 5 + 6, 5 + 5, 5 + 7, 5 + 3, 5}{7} \approx 6, 9.$

$\Rightarrow s^{2} = \frac{{(8, 5 - 6, 9)}^{2} + {(9, 5 - 6, 9)}^{2} + {(7, 5 - 6, 9)}^{2} + {(6, 5 - 6, 9)}^{2} + {(5, 5 - 6, 9)}^{2} + {(7, 5 - 6, 9)}^{2} + {(3, 5 - 6, 9)}^{2}}{7}$

$\approx 3, 39$

$\Rightarrow s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{3, 39} \approx 1, 84$ .

Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị là Q₂ = 7,5.

Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = 5,5.

Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là Q₃ = 8,5.

Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm thì số trung bình, trung bình và tứ phân vị cộng thêm 0,5. Còn độ lệch chuẩn không thay đổi.

Chọn C

Câu 6/10

Lương khởi điểm của 5 sinh viên vừa tốt nghiệp tại một trường đại học (đơn vị: triệu đồng) là:

3,5 9,2 9,2 9,5 10,5.

a) Giải thích tại sao nên dùng trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường đại học này.
b) Nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán.

Lời giải

a) Trong 5 sinh viên trên, có một sinh viên có mức lương rất thấp so với các sinh viên còn lại (3,5 triệu đồng, thấp hơn rất nhiều so với các giá trị còn lại trong dãy số liệu). Vì vậy, nên dùng trung vị để đo mức lương sau khi tốt nghiệp.

b) Nên dùng khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán vì độ phân tán không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường.

Câu 7/10