Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ vfa Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017;

Đồng bằng sông Hồng: 187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27.

Đồng bằng sông Cửu Long: 33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26.

(Theo Tổng cục Thống kê)

a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.

b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?

c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng tứ phân vị thì không?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương V có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

∙ Đồng bằng sông Hồng: 187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27.

Ta có: n = 11.

Số trung bình:

\bar{X} = \frac{187 + 34 + 35 + 46 + 54 + 57 + 37 + 39 + 23 + 57 + 27}{11} \approx 54, 18.

Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

23; 27; 34; 35; 37; 39; 46; 54; 57; 57; 187.

Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q₂ = 39.

Nửa số liệu bên trái có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là: Q₁= 34.

Nửa số liệu bên phải có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là: Q₃ = 57.

Khoảng tứ phân vị là:

Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 57 – 34 = 23.

Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 187 và giá trị nhỏ nhất là 23. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 187 – 23 = 164.

Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 57 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 57.

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
23	31,18	972,192
27	27,18	738,752
34	20,18	407,232
35	19,18	367,872
37	17,18	295,152
39	15,18	230,432
46	8,18	66,912
54	0,18	0,032
57	2,82	7,952
57	2,82	7,952
187	132,82	17 641,2
Tổng		20 735,68

Phương sai: $s^{2} \approx \frac{2 0735,68}{11} \approx 1885,06$

Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^{2}} \approx \sqrt{1885,06} \approx 43,42$ .

∙ Đồng bằng sông Cửu Long: 33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26.

Số trung bình của mẫu số liệu:

$\overset{⇀}{X'} = \frac{33 + 34 + 33 + 29 + 24 + 39 + 42 + 24 + 23 + 19 + 24 + 15 + 26}{13} \approx 28,08.$

Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

15; 19; 23; 24; 24; 24; 26; 29; 33; 33; 34; 39; 42.

Vì n' = 13 là số lẻ nên trung vị Q'₂ = 26.

Nửa số liệu bên trái có 6 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là: Q₁= (23 + 24):2 = 23,5.

Nửa số liệu bên phải có 6 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là: Q₃ = (33 + 34):2 = 33,5.

Khoảng tứ phân vị là:

Δ'_Q = Q'₃ – Q'₁ = 33,5 – 23,5 = 10.

Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 42 và giá trị nhỏ nhất là 15. Khi đó khoảng biến thiên là: R' = 42 – 15 = 27.

Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 24 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 24.

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
15	13,1	171,61
19	9,1	82,81
23	5,1	26,01
24	4,1	16,81
24	4,1	16,81
24	4,1	16,81
26	2,1	4,41
29	0,9	0,81
33	4,9	24,.01
33	4,9	24,01
34	5,9	34,81
39	10,9	118,81
42	13,9	193,21
Tổng		730,93

Phương sai: $s'^{2} = \frac{730,93}{13} \approx 56,23$ .

Độ lệch chuẩn: $s^{'} = \sqrt{{s^{'}}^{2}} \approx \sqrt{56,23} \approx 7,5$ .

b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn so với các giá trị còn lại), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.

Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu số liệu không khác nhau quá nhiều.

c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »