Câu hỏi:
13/07/2024 5,588
Điểm Toán và Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:
Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.
Điểm Toán và Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:

Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.
Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương V có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Điểm môn Toán của 11 bạn học sinh lớp 10 xếp theo thứ tự không giảm là:
5; 31; 37; 43; 43; 57; 62; 63; 78; 80; 91.
Số trung bình cộng điểm Toán
Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 91 và giá trị nhỏ nhất là 5. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 91 – 5 = 86.
Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q2 = 57.
Nửa bên trái trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất Q1 = 37.
Nửa bên phải trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba Q3 = 78.
Suy ra khoảng tứ phân vị là: ΔQ = Q3 – Q1 = 78 – 37 = 41.
Điểm môn Tiếng Anh của 11 bạn học sinh lớp 10 xếp theo thứ tự không giảm là:
37; 41; 49; 55; 57; 62; 64; 65; 65; 70; 73.
Số trung bình cộng điểm Tiếng Anh
Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 73 và giá trị nhỏ nhất là 37. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 73 – 37 = 36.
Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q2 = 62.
Nửa bên trái trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất Q1 = 49.
Nửa bên phải trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba Q3 = 65.
Suy ra khoảng tứ phân vị là: ΔQ = Q3 – Q1 = 65 – 49 = 16.
Ta có bảng sau:
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
37 |
–21 |
441 |
41 |
–17 |
289 |
49 |
–9 |
81 |
55 |
–3 |
9 |
57 |
–1 |
1 |
62 |
4 |
16 |
64 |
6 |
36 |
65 |
7 |
49 |
65 |
7 |
49 |
70 |
12 |
144 |
73 |
15 |
225 |
Tổng |
1340 |
Phương sai: .
Độ lệch chuẩn: .
Nhận xét
Vì 23,81 > 11,04 nên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu điểm Toán lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu điểm Tiếng Anh. Do đó độ phân tán của số liệu điểm Toán là cao hơn số liệu điểm Tiếng Anh hay 11 bạn học sinh lớp 10 này học đều môn Tiếng Anh hơn môn Toán.
Vì 86 > 36 nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu điểm Toán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu điểm Tiếng Anh. Do đó độ phân tán của số liệu điểm Toán là cao hơn số liệu điểm Tiếng Anh hay 11 bạn học sinh lớp 10 này học đều môn Tiếng Anh hơn môn Toán.
Vì 41 > 16 nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu điểm Toán lớn hơn khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu điểm Tiếng Anh. Do đó độ phân tán của số liệu điểm Toán là cao hơn số liệu điểm Tiếng Anh hay 11 bạn học sinh lớp 10 này học đều môn Tiếng Anh hơn môn Toán.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Độ lệch chuẩn đặc trưng cho độ phân tán của mẫu số liệu.
Chọn D.Lời giải
a)
∙ Đồng bằng sông Hồng: 187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27.
Ta có: n = 11.
Số trung bình: .Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:
23; 27; 34; 35; 37; 39; 46; 54; 57; 57; 187.
Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q2 = 39.
Nửa số liệu bên trái có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là: Q1 = 34.
Nửa số liệu bên phải có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là: Q3 = 57.
Khoảng tứ phân vị là:
ΔQ = Q3 – Q1 = 57 – 34 = 23.
Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 187 và giá trị nhỏ nhất là 23. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 187 – 23 = 164.
Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 57 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 57.
Ta có bảng sau:
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
23 |
31,18 |
972,192 |
27 |
27,18 |
738,752 |
34 |
20,18 |
407,232 |
35 |
19,18 |
367,872 |
37 |
17,18 |
295,152 |
39 |
15,18 |
230,432 |
46 |
8,18 |
66,912 |
54 |
0,18 |
0,032 |
57 |
2,82 |
7,952 |
57 |
2,82 |
7,952 |
187 |
132,82 |
17 641,2 |
Tổng |
20 735,68 |
Phương sai:
Độ lệch chuẩn: .
∙ Đồng bằng sông Cửu Long: 33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26.
Số trung bình của mẫu số liệu:
Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:
15; 19; 23; 24; 24; 24; 26; 29; 33; 33; 34; 39; 42.
Vì n' = 13 là số lẻ nên trung vị Q'2 = 26.
Nửa số liệu bên trái có 6 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là: Q1 = (23 + 24):2 = 23,5.
Nửa số liệu bên phải có 6 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là: Q3 = (33 + 34):2 = 33,5.
Khoảng tứ phân vị là:
Δ'Q = Q'3 – Q'1 = 33,5 – 23,5 = 10.
Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 42 và giá trị nhỏ nhất là 15. Khi đó khoảng biến thiên là: R' = 42 – 15 = 27.
Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 24 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 24.
Ta có bảng sau:
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
15 |
13,1 |
171,61 |
19 |
9,1 |
82,81 |
23 |
5,1 |
26,01 |
24 |
4,1 |
16,81 |
24 |
4,1 |
16,81 |
24 |
4,1 |
16,81 |
26 |
2,1 |
4,41 |
29 |
0,9 |
0,81 |
33 |
4,9 |
24,.01 |
33 |
4,9 |
24,01 |
34 |
5,9 |
34,81 |
39 |
10,9 |
118,81 |
42 |
13,9 |
193,21 |
Tổng |
730,93 |
Phương sai: .
Độ lệch chuẩn: .
b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn so với các giá trị còn lại), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.
Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu số liệu không khác nhau quá nhiều.
c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.