Điểm Toán và Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:

Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương V có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điểm môn Toán của 11 bạn học sinh lớp 10 xếp theo thứ tự không giảm là:

5; 31; 37; 43; 43; 57; 62; 63; 78; 80; 91.

Số trung bình cộng điểm Toán

$\bar{X} = \frac{5 + 31 + 37 + 43 + 43 + 57 + 62 + 63 + 78 + 80 + 91}{11} \approx 53, 64.$

$\Rightarrow s^{2} = \frac{{(5 - 53, 64)}^{2} + {(31 - 53, 64)}^{2} + ... + {(80 - 53, 64)}^{2} + {(91 - 53, 64)}^{2}}{11} \approx 566, 78$

$\Rightarrow s = \sqrt{s^{2}} \approx 23, 81$

Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 91 và giá trị nhỏ nhất là 5. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 91 – 5 = 86.

Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q₂ = 57.

Nửa bên trái trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất Q₁ = 37.

Nửa bên phải trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba Q₃ = 78.

Suy ra khoảng tứ phân vị là: Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 78 – 37 = 41.

Điểm môn Tiếng Anh của 11 bạn học sinh lớp 10 xếp theo thứ tự không giảm là:

37; 41; 49; 55; 57; 62; 64; 65; 65; 70; 73.

Số trung bình cộng điểm Tiếng Anh

$\bar{X'} = \frac{37 + 41 + 49 + 55 + 57 + 62 + 64 + 65 + 65 + 70 + 73}{11} = 58.$

Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 73 và giá trị nhỏ nhất là 37. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 73 – 37 = 36.

Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q₂ = 62.

Nửa bên trái trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất Q₁ = 49.

Nửa bên phải trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba Q₃ = 65.

Suy ra khoảng tứ phân vị là: Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 65 – 49 = 16.

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
37	–21	441
41	–17	289
49	–9	81
55	–3	9
57	–1	1
62	4	16
64	6	36
65	7	49
65	7	49
70	12	144
73	15	225
Tổng		1340

Phương sai: ${s^{'}}^{2} = \frac{1340}{11} \approx 121,81$ .

Độ lệch chuẩn: . $s^{'} = \sqrt{{s^{'}}^{2}} \approx \sqrt{121,81} \approx 11,04$

Nhận xét

Vì 23,81 > 11,04 nên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu điểm Toán lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu điểm Tiếng Anh. Do đó độ phân tán của số liệu điểm Toán là cao hơn số liệu điểm Tiếng Anh hay 11 bạn học sinh lớp 10 này học đều môn Tiếng Anh hơn môn Toán.

Vì 86 > 36 nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu điểm Toán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu điểm Tiếng Anh. Do đó độ phân tán của số liệu điểm Toán là cao hơn số liệu điểm Tiếng Anh hay 11 bạn học sinh lớp 10 này học đều môn Tiếng Anh hơn môn Toán.

Vì 41 > 16 nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu điểm Toán lớn hơn khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu điểm Tiếng Anh. Do đó độ phân tán của số liệu điểm Toán là cao hơn số liệu điểm Tiếng Anh hay 11 bạn học sinh lớp 10 này học đều môn Tiếng Anh hơn môn Toán.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »