Câu hỏi:

11/07/2024 3,489

Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của An là: 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu số liệu không thay đổi?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Điểm trung bình môn học kì I của bạn An theo thứ tự không giảm là:

3; 5; 6; 7; 7; 8; 9.

Số trung bình của mẫu số liệu là: X¯=8+9+7+6+5+7+376,4.

s2=86,42+96,42+76,42+66,42+56,42+76,42+36,427

3,39

s=s2=3,391,84.

Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị là Q2 = 7.

Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là Q1 = 5.

Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là Q3  = 8.

Điểm trung bình môn học kì I của bạn An sau khi thêm 0,5 điểm mỗi môn là:

3,5; 5,5; 6,5; 7,5; 7,5; 8,5; 9,5.

Số trung bình của mẫu số liệu là: 8,5+9,5+7,5+6,5+5,5+7,5+3,576,9.

s2=8,56,92+9,56,92+7,56,92+6,56,92+5,56,92+7,56,92+3,56,927

3,39

s=s2=3,391,84.

Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị là Q2 = 7,5.

Nửa số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là Q1 = 5,5.

Nửa số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là Q3  = 8,5.

Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm thì số trung bình, trung bình và tứ phân vị cộng thêm 0,5. Còn độ lệch chuẩn không thay đổi.

Chọn C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Độ lệch chuẩn đặc trưng cho độ phân tán của mẫu số liệu.

Chọn D.

Lời giải

a)

∙ Đồng bằng sông Hồng: 187 34 35   46   54   57   37   39   23   57   27.

Ta có: n = 11.

Số trung bình: X¯=187 +34 +35 +46 +54 +57 +37 +39 +23 +57 +271154,18..

Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

23; 27; 34; 35; 37; 39; 46; 54; 57; 57; 187.

Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q2 = 39.

Nửa số liệu bên trái có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là: Q1 = 34.

Nửa số liệu bên phải có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là: Q3 = 57.

Khoảng tứ phân vị là:

ΔQ = Q3 – Q1 = 57 – 34 = 23.

Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 187 và giá trị nhỏ nhất là 23. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 187 – 23 = 164.

Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 57 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 57.

Ta có bảng sau:

Giá trị

Độ lệch

Bình phương độ lệch

23

31,18

972,192

27

27,18

738,752

34

20,18

407,232

35

19,18

367,872

37

17,18

295,152

39

15,18

230,432

46

8,18

66,912

54

0,18

0,032

57

2,82

7,952

57

2,82

7,952

187

132,82

17 641,2

Tổng

20 735,68

Phương sai: s22  0735,68111885,06

Độ lệch chuẩn: s=s21885,0643,42.

∙ Đồng bằng sông Cửu Long: 33   34   33   29   24   39   42   24   23   19   24   15   26.

Số trung bình của mẫu số liệu:

 X'=33 +34 +33 +29 +24 +39 +42 +24 +23 +19 +24 +15 +261328,08.

Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

15; 19; 23; 24; 24; 24; 26; 29; 33; 33; 34; 39; 42.

Vì n' = 13 là số lẻ nên trung vị Q'2 = 26.

Nửa số liệu bên trái có 6 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là: Q1 = (23 + 24):2 = 23,5.

Nửa số liệu bên phải có 6 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là: Q3 = (33 + 34):2 = 33,5.

Khoảng tứ phân vị là:

Δ'Q = Q'3 – Q'1 = 33,5 – 23,5 = 10.

Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 42 và giá trị nhỏ nhất là 15. Khi đó khoảng biến thiên là: R' = 42 – 15 = 27.

Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 24 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 24.

Ta có bảng sau:

Giá trị

Độ lệch

Bình phương độ lệch

15

13,1

171,61

19

9,1

82,81

23

5,1

26,01

24

4,1

16,81

24

4,1

16,81

24

4,1

16,81

26

2,1

4,41

29

0,9

0,81

33

4,9

24,.01

33

4,9

24,01

34

5,9

34,81

39

10,9

118,81

42

13,9

193,21

Tổng

730,93

Phương sai: s'2=730,931356,23.

Độ lệch chuẩn: s'=s'256,237,5.

b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn so với các giá trị còn lại), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.

Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu số liệu không khác nhau quá nhiều.

c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP