Câu hỏi:
13/07/2024 4,228
Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng tương ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:
5,5 13,8 10,2 12,2 11,0 7,4 11,4 13,1 12,5 13,4.
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu. Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt quá bao nhiêu?
Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng tương ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:
5,5 13,8 10,2 12,2 11,0 7,4 11,4 13,1 12,5 13,4.
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu. Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt quá bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương V có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
a) Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
5,5; 7,4; 10,2; 11,0; 11,4; 12,2; 12,5; 13,1; 13,4; 13,8.
Vì n = 10 là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:
(11,4 + 12,2) : 2 = 11,8.
Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 13,8 và giá trị nhỏ nhất là 5,5. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 13,8 – 5,5 = 8,3.
b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu, ta được:
5,5; 7,4; 10,2; 11,0; 11,4; 12,2; 12,5; 13,1; 13,4; 13,8.
Ta được:
6 ; 7; 10; 11; 11; 12; 13; 13; 13; 14.
Làm tròn các số liệu trong mẫu:
5,5 |
6 |
0,5 |
7,4 |
7 |
0,4 |
10,2 |
10 |
0,2 |
11,0 |
11 |
0 |
11,4 |
11 |
0,4 |
12,2 |
12 |
0,2 |
12,5 |
13 |
0,5 |
13,1 |
13 |
0,1 |
13,4 |
13 |
0,4 |
13,8 |
14 |
0,2 |
Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt quá 0,5.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Độ lệch chuẩn đặc trưng cho độ phân tán của mẫu số liệu.
Chọn D.Lời giải
a)
∙ Đồng bằng sông Hồng: 187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27.
Ta có: n = 11.
Số trung bình: .Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:
23; 27; 34; 35; 37; 39; 46; 54; 57; 57; 187.
Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q2 = 39.
Nửa số liệu bên trái có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là: Q1 = 34.
Nửa số liệu bên phải có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là: Q3 = 57.
Khoảng tứ phân vị là:
ΔQ = Q3 – Q1 = 57 – 34 = 23.
Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 187 và giá trị nhỏ nhất là 23. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 187 – 23 = 164.
Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 57 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 57.
Ta có bảng sau:
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
23 |
31,18 |
972,192 |
27 |
27,18 |
738,752 |
34 |
20,18 |
407,232 |
35 |
19,18 |
367,872 |
37 |
17,18 |
295,152 |
39 |
15,18 |
230,432 |
46 |
8,18 |
66,912 |
54 |
0,18 |
0,032 |
57 |
2,82 |
7,952 |
57 |
2,82 |
7,952 |
187 |
132,82 |
17 641,2 |
Tổng |
20 735,68 |
Phương sai:
Độ lệch chuẩn: .
∙ Đồng bằng sông Cửu Long: 33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26.
Số trung bình của mẫu số liệu:
Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:
15; 19; 23; 24; 24; 24; 26; 29; 33; 33; 34; 39; 42.
Vì n' = 13 là số lẻ nên trung vị Q'2 = 26.
Nửa số liệu bên trái có 6 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là: Q1 = (23 + 24):2 = 23,5.
Nửa số liệu bên phải có 6 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là: Q3 = (33 + 34):2 = 33,5.
Khoảng tứ phân vị là:
Δ'Q = Q'3 – Q'1 = 33,5 – 23,5 = 10.
Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 42 và giá trị nhỏ nhất là 15. Khi đó khoảng biến thiên là: R' = 42 – 15 = 27.
Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 24 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 24.
Ta có bảng sau:
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
15 |
13,1 |
171,61 |
19 |
9,1 |
82,81 |
23 |
5,1 |
26,01 |
24 |
4,1 |
16,81 |
24 |
4,1 |
16,81 |
24 |
4,1 |
16,81 |
26 |
2,1 |
4,41 |
29 |
0,9 |
0,81 |
33 |
4,9 |
24,.01 |
33 |
4,9 |
24,01 |
34 |
5,9 |
34,81 |
39 |
10,9 |
118,81 |
42 |
13,9 |
193,21 |
Tổng |
730,93 |
Phương sai: .
Độ lệch chuẩn: .
b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn so với các giá trị còn lại), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.
Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu số liệu không khác nhau quá nhiều.
c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.