Bài tập cuối chương IV có đáp án

819 lượt thi 13 câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Bài tập Các khái niệm mở đầu có đáp án

822 lượt thi

Bài tập Tổng và hiệu của hai vecto có đáp án

876 lượt thi

Bài tập Tích của một vecto với một số có đáp án

782 lượt thi

Bài tập Vecto trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

1170 lượt thi

Bài tập Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

706 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?

A. $\vec{u} (2; 3)$ và $\vec{v} (\frac{1}{2}; 6)$ .

B. $\vec{a} (\sqrt{2}; 6)$ và $\vec{b} (1; 3 \sqrt{2})$ .

C. $\vec{i} (0; 1)$ và $\vec{j} (1; 0)$ .

D. $\vec{c} (1; 3)$ và $\vec{d} (2; - 6)$ .

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đâu vuông góc với nhau?

A. $\vec{u} (2; 3)$ và $\vec{v} (4; 6)$ .

B. $\vec{a} (1; - 1)$ và $\vec{b} (- 1; 1)$ .

C. $z (a; b)$ và $\vec{t} (- b; a)$ .

D. $\vec{n} (1; 1)$ và $\vec{k} (2; 0)$ .

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. $\vec{a} (1; 1)$

B. $\vec{b} (1; - 1)$

C. $\vec{c} (2; \frac{1}{2})$

D. $\vec{d} (\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{- 1}{\sqrt{2}})$

Câu 3:

Góc giữa vecto $\vec{a} (1; - 1)$ và vecto $\vec{b} (- 2; 0)$ có số đo bằng:

A. 90⁰.

B. 0⁰.

C. 135⁰.

D. 45⁰.

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = \vec{a} (\vec{b} . \vec{c}) .$

B. ${(\vec{a} . \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} . {\vec{b}}^{2} .$

C. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (\vec{a}, \vec{b}) .$

D. $\vec{a} (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{c} .$

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{A B}, \vec{B D}) = 45^{0} .$

B. $(\vec{A C}, \vec{B C}) = 45^{0}$ và $\vec{A C} . \vec{B C} = a^{2} .$

C. $\vec{A C} . \vec{B D} = a^{2} \sqrt{2} .$

D. $\vec{B A} . \vec{B D} = - a^{2} .$

Câu 6:

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\vec{M B}$ và $\vec{M C}$ .

b) Biểu thị vecto $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C} .$

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

$\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{M B} + \vec{M D}$

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).

a) Tìm tọa độ của các vecto $\vec{B A}$ và $\vec{B C} .$

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

a) Tìm tọa độ của các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ .

b) Hãy giải thích tại sao các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto $\vec{A C}$ và $\vec{B E}$ cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto $\vec{A E}$ theo các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Câu 10:

Cho vecto $\vec{a} \neq \vec{0} .$ Chứng minh rằng $\frac{1}{|\vec{a}|} . \vec{a}$ (hay còn được viết là _{$\frac{1}{|\vec{a}|} \overset{⇀}{a}$}) là một vecto đơn vị cùng hướng với $\vec{a}$ .

Câu 11:

Cho ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{u}$ với $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ . Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị $\vec{i} = \vec{a}, \vec{j} = \vec{b}$ . Chứng minh rằng:

a) Vecto $\vec{u}$ có tọa độ là $(\vec{u} . \vec{a}, \vec{u} . \vec{b}) .$

b) $\vec{u} = (\vec{u} . \vec{a}) . \vec{a} + (\vec{u} . \vec{b}) . \vec{b} .$

Câu 12:

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15⁰E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.

4.6

164 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack