Bài tập cuối chương IV có đáp án

54 người thi tuần này 4.6 1.6 K lượt thi 13 câu hỏi

Đề số 1

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4 - Giải Toán 10

🔥 Học sinh cũng đã học

264 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

528 lượt thi 20 câu hỏi

353 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

2.8 K lượt thi 20 câu hỏi

118 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 3456

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

94 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 1234

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

75 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

64 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

69 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 24 câu hỏi

81 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/13

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?

A. $\vec{u} (2; 3)$ và $\vec{v} (\frac{1}{2}; 6)$ .

B. $\vec{a} (\sqrt{2}; 6)$ và $\vec{b} (1; 3 \sqrt{2})$ .

C. $\vec{i} (0; 1)$ và $\vec{j} (1; 0)$ .

D. $\vec{c} (1; 3)$ và $\vec{d} (2; - 6)$ .

Xem đáp án

Lời giải

+) Xét hai vectơ $\vec{u} = (2; 3)$ và $\vec{v} = (\frac{1}{2}; 6)$ :

Ta có: $\frac{2}{\frac{1}{2}} \neq \frac{3}{6}$ suy ra hai vectơ $\overset{⇀}{u}$ và $\overset{⇀}{v}$ không cùng phương.

Do đó A sai.

+) Xét hai vectơ $\vec{a} = (\sqrt{2}; 6)$ và $\vec{b} = (1; 3 \sqrt{2})$ :

Ta có: $\frac{\sqrt{2}}{1} = \frac{6}{3 \sqrt{2}} = \sqrt{2}$ suy ra hai vectơ $\overset{⇀}{a}$ và $\overset{⇀}{b}$ cùng phương.

Do đó B đúng.

+) Xét hai vectơ $\vec{i} = (0; 1)$ và $\vec{j} = (1; 0)$ :

Đây là hai vectơ đơn vị nên chúng vuông góc với nhau suy ra hai vectơ $\overset{⇀}{i}$ và $\overset{⇀}{j}$ không cùng phương.

Do đó C sai.

+) Xét hai vectơ $\vec{c} = (1; 3)$ và $\vec{d} = (2; - 6)$ :

Ta có: $\frac{1}{2} \neq \frac{3}{- 6}$ suy ra hai vectơ $\overset{⇀}{c}$ và $\overset{⇀}{d}$ không cùng phương.

Do đó D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2/13

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đâu vuông góc với nhau?

A. $\vec{u} (2; 3)$ và $\vec{v} (4; 6)$ .

B. $\vec{a} (1; - 1)$ và $\vec{b} (- 1; 1)$ .

C. $z (a; b)$ và $\vec{t} (- b; a)$ .

D. $\vec{n} (1; 1)$ và $\vec{k} (2; 0)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\vec{u} . \vec{v} = 2.4 + 3.6 = 8 + 18 = 26 \neq 0.$ Suy ra hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ không vuông góc. Do đó A sai.

Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = 1. (- 1) + (- 1) .1 = - 1 + (- 1) = - 2 \neq 0.$ Suy ra hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$ không vuông góc với nhau. Do đó B sai.

Ta có: $\vec{z} . \vec{t} = a . (- b) + b . a = - a b + a b = 0.$ Suy ra hai vecto $\vec{z}, \vec{t}$ vuông góc với nhau. Do đó C đúng.

Ta có: $\vec{n} . \vec{k} = 1.2 + 1.0 = 2 + 0 = 2 \neq 0.$ Suy ra hai vecto $\vec{n}, \vec{k}$ không vuông góc. Do đó D sai.

Chọn C.

Câu 3/13

Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. $\vec{a} (1; 1)$

B. $\vec{b} (1; - 1)$

C. $\vec{c} (2; \frac{1}{2})$

D. $\vec{d} (\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{- 1}{\sqrt{2}})$

Xem đáp án

Lời giải

Vì $\vec{a} (1; 1) \Rightarrow |\vec{a}| = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2} \neq 1$ . Do đó A sai.

Vì $\vec{b} (1; - 1) \Rightarrow |\vec{b}| = \sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{2} \neq 1$ . Do đó B sai.

Vì $\vec{c} (2; \frac{1}{2}) \Rightarrow |\vec{c}| = \sqrt{2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{17}{4}} \neq 1$ . Do đó C sai.

Vì $\vec{d} (\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{- 1}{\sqrt{2}}) \Rightarrow |\vec{d}| = \sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2} + {(\frac{- 1}{\sqrt{2}})}^{2}} = 1$ . Do đó D đúng.

Chọn D

Câu 4/13

Góc giữa vecto $\vec{a} (1; - 1)$ và vecto $\vec{b} (- 2; 0)$ có số đo bằng:

A. 90⁰.

B. 0⁰.

C. 135⁰.

D. 45⁰.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = 1. (- 2) + (- 1) .0 = - 2, |\vec{a}| = \sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{2}, |\vec{b}| = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 0^{2}} = 2.$

$D o đ ó c o s (\vec{a} . \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{- 2}{2 \sqrt{2}} = - \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow (\vec{a} . \vec{b}) = 135^{0} .$

Vậy ta chọn phương án C

Câu 5/13

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = \vec{a} (\vec{b} . \vec{c}) .$

B. ${(\vec{a} . \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} . {\vec{b}}^{2} .$

C. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (\vec{a}, \vec{b}) .$

D. $\vec{a} (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{c} .$

Xem đáp án

Lời giải

+) Xét phương án A:

$(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = [|\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b})] \vec{c}$ ;

$\vec{a} (\vec{b} . \vec{c}) = \vec{a} [|\vec{b}| . |\vec{c}| . c o s (\vec{b}, \vec{c})]$ .

Suy ra $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} \neq \vec{a} (\vec{b} . \vec{c}) .$ Do đó A sai.

+) Xét phương án B:

${(\vec{a} . \vec{b})}^{2} = {[|\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b})]}^{2} = {|\vec{a}|}^{2} . {|\vec{b}|}^{2} . c o s^{2} (\vec{a}, \vec{b})$

${\vec{a}}^{2} . {\vec{b}}^{2} = {|\vec{a}|}^{2} . {|\vec{b}|}^{2} .$

Suy ra ${(\vec{a} . \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} . {\vec{b}}^{2}$ chỉ đúng khi $c o s^{2} (\vec{a}, \vec{b}) = 1$ . Do đó B sai.

+) Xét phương án C:

$\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c os (\vec{a}, \vec{b}) \neq |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (\vec{a}, \vec{b}) .$

Do đó C sai.

+)Xét phương án D:

Theo tính chất của tích vô hướng ta có:

$\vec{a} (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{c}$ (tính chất phân phối đối với phép trừ).

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 6/13

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{A B}, \vec{B D}) = 45^{0} .$

B. $(\vec{A C}, \vec{B C}) = 45^{0}$ và $\vec{A C} . \vec{B C} = a^{2} .$

C. $\vec{A C} . \vec{B D} = a^{2} \sqrt{2} .$

D. $\vec{B A} . \vec{B D} = - a^{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Lấy các điểm E, F sao cho ABDE, ABFC là các hình bình hành.

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Vì ABDE là hình bình hành nên $\vec{B D} = \vec{A E}$

$\Rightarrow (\vec{A B}, \vec{B D}) = (\vec{A B}, \vec{A E}) = \hat{B A E} = 135^{0} .$

Do đó A sai.

Vì ABFC là hình bình hành nên $\vec{A C} = \vec{B F}$

$\Rightarrow (\vec{A C}, \vec{B C}) = (\vec{B F}, \vec{B C}) = \hat{C B F} = 45^{0}$

$\Rightarrow \vec{A C} . \vec{B C} = A C . B C . c o s \hat{C B F} = \sqrt{2} a . a . c {os45}^{0} = a^{2} .$ Do đó B đúng.

Ta có $A C ⊥ B D \Rightarrow \vec{A C} . \vec{B D} = 0$ . Do đó C sai.

Ta có: $\vec{B A} . \vec{B D} = B A . B D . \cos (\vec{B A}, \vec{B D}) = B A . B D . \cos \hat{B A D} = a . a \sqrt{2} . c {os45}^{0} = a^{2} .$ Do đó D sai.

Câu 7/13