Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a→.b→c→=a→b→.c→. B. a→.b→2=a→2.b→2. C. a→.b→=a→.b→.sina→,b→. D. a→b→−c→=a→.b→−a→.c→.

+) Xét phương án A: a→.b→c→=a→.b→.cosa→, b→c→; a→b→.c→=a→b→.c→.cosb→, c→. Suy ra a→.b→c→≠a→b→.c→.Do đó A sai. +) Xét phương án B: a→.b→2=a→.b→.cosa→,b→2=a→2.b→2.cos2a→,b→ a→2.b→2=a→2.b→2. Suy ra a→.b→2=a→2.b→2 chỉ đúng khi cos2a→,b→=1 . Do đó B sai. +) Xét phương án C: a→.b→=a→.b→.cosa→,b→≠a→.b→.sina→,b→. Do đó C sai. +)Xét phương án D: Theo tính chất của tích vô hướng ta có: a→b→−c→=a→.b→−a→.c→ (tính chất phân phối đối với phép trừ). Vậy ta chọn phương án D.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,138

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = \vec{a} (\vec{b} . \vec{c}) .$

B. ${(\vec{a} . \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} . {\vec{b}}^{2} .$

C. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (\vec{a}, \vec{b}) .$

D. $\vec{a} (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{c} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương IV có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Xét phương án A:

$(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = [|\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b})] \vec{c}$ ;

$\vec{a} (\vec{b} . \vec{c}) = \vec{a} [|\vec{b}| . |\vec{c}| . c o s (\vec{b}, \vec{c})]$ .

Suy ra $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} \neq \vec{a} (\vec{b} . \vec{c}) .$ Do đó A sai.

+) Xét phương án B:

${(\vec{a} . \vec{b})}^{2} = {[|\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b})]}^{2} = {|\vec{a}|}^{2} . {|\vec{b}|}^{2} . c o s^{2} (\vec{a}, \vec{b})$

${\vec{a}}^{2} . {\vec{b}}^{2} = {|\vec{a}|}^{2} . {|\vec{b}|}^{2} .$

Suy ra ${(\vec{a} . \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} . {\vec{b}}^{2}$ chỉ đúng khi $c o s^{2} (\vec{a}, \vec{b}) = 1$ . Do đó B sai.

+) Xét phương án C:

$\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c os (\vec{a}, \vec{b}) \neq |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (\vec{a}, \vec{b}) .$

Do đó C sai.

+)Xét phương án D:

Theo tính chất của tích vô hướng ta có:

$\vec{a} (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{c}$ (tính chất phân phối đối với phép trừ).

Vậy ta chọn phương án D.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).

a) Tìm tọa độ của các vecto $\vec{B A}$ và $\vec{B C} .$

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $\vec{B A} (4; - 4)$ và $\vec{B C} (- 3; - 3) .$

b) Ta có: $\vec{B A} . \vec{B C} = 4. (- 3) + (- 4) . (- 3) = - 12 + 12 = 0$

$\Rightarrow B A ⊥ B C$

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại B.

Diện tích tam giác vuông ABC là:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . B C = \frac{1}{2} . \sqrt{4^{2} + {(- 4)}^{2}} . \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = \frac{1}{2} .4 \sqrt{2} .3 \sqrt{2} = 12$ (đvdt)

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

$\{\begin{cases} x_{G} = \frac{2 + (- 2) + (- 5)}{3} = \frac{- 5}{3} \\ y_{G} = \frac{1 + 5 + 2}{3} = \frac{8}{3} \end{cases} \Rightarrow G (\frac{- 5}{3}; \frac{8}{3})$

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: $G (\frac{- 5}{3}; \frac{8}{3}) .$

d) Để tứ giác BCAD là hình bình hành thì $\vec{D A} = \vec{B C}$

Ta có: $\vec{D A} (2 - x; 1 - y)$ và $\vec{B C} (- 3; - 3)$

Khi đó, ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 - x = - 3 \\ 1 - y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ y = 4 \end{cases} \Rightarrow D (5; 4)$ .

Vậy với D(5;4) thì tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?

A. $\vec{u} (2; 3)$ và $\vec{v} (\frac{1}{2}; 6)$ .

B. $\vec{a} (\sqrt{2}; 6)$ và $\vec{b} (1; 3 \sqrt{2})$ .

C. $\vec{i} (0; 1)$ và $\vec{j} (1; 0)$ .

D. $\vec{c} (1; 3)$ và $\vec{d} (2; - 6)$ .

Xem đáp án

Lời giải

+) Xét hai vectơ $\vec{u} = (2; 3)$ và $\vec{v} = (\frac{1}{2}; 6)$ :

Ta có: $\frac{2}{\frac{1}{2}} \neq \frac{3}{6}$ suy ra hai vectơ $\overset{⇀}{u}$ và $\overset{⇀}{v}$ không cùng phương.

Do đó A sai.

+) Xét hai vectơ $\vec{a} = (\sqrt{2}; 6)$ và $\vec{b} = (1; 3 \sqrt{2})$ :

Ta có: $\frac{\sqrt{2}}{1} = \frac{6}{3 \sqrt{2}} = \sqrt{2}$ suy ra hai vectơ $\overset{⇀}{a}$ và $\overset{⇀}{b}$ cùng phương.

Do đó B đúng.

+) Xét hai vectơ $\vec{i} = (0; 1)$ và $\vec{j} = (1; 0)$ :

Đây là hai vectơ đơn vị nên chúng vuông góc với nhau suy ra hai vectơ $\overset{⇀}{i}$ và $\overset{⇀}{j}$ không cùng phương.

Do đó C sai.

+) Xét hai vectơ $\vec{c} = (1; 3)$ và $\vec{d} = (2; - 6)$ :

Ta có: $\frac{1}{2} \neq \frac{3}{- 6}$ suy ra hai vectơ $\overset{⇀}{c}$ và $\overset{⇀}{d}$ không cùng phương.

Do đó D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3