Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC. a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto MB→ và MC→. b) Biểu thị vecto AM→ theo hai vecto AB→ và AC→.

a) Vì điểm M nằm trên cạnh BC nên hai vectơ MB⇀ và MC⇀ là hai vectơ ngược hướng. Lại có MB = 3MC nên MB→=−3MC→ . Vậy MB→=−3MC→ b) Theo câu a: MB→=−3MC→⇒MB→=3CM→=34CB→=−34BC→. Ta có: AM→=AB→+BM→=AB→−MB→ =AB→+34BC→=AB→+34AC→−AB→ (quy tắc ba điểm) =AB→+34AC→−34AB→=14AB→+34AC→ Vậy AM→=14AB→+34AC^ .

Câu hỏi:

13/07/2024 3,139

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\vec{M B}$ và $\vec{M C}$ .

b) Biểu thị vecto $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương IV có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC. (ảnh 1)

a) Vì điểm M nằm trên cạnh BC nên hai vectơ $\overset{⇀}{M B}$ và $\overset{⇀}{M C}$ là hai vectơ ngược hướng.

Lại có MB = 3MC nên $\vec{M B} = - 3 \vec{M C}$ .

Vậy $\vec{M B} = - 3 \vec{M C}$

b) Theo câu a: $\vec{M B} = - 3 \vec{M C} \Rightarrow \vec{M B} = 3 \vec{C M} = \frac{3}{4} \vec{C B} = - \frac{3}{4} \vec{B C} .$

Ta có: $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A B} - \vec{M B}$

$= \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{B C} = \vec{A B} + \frac{3}{4} (\vec{A C} - \vec{A B})$ (quy tắc ba điểm)

$= \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C} - \frac{3}{4} \vec{A B} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

Vậy $\vec{A M} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \hat{A C}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).

a) Tìm tọa độ của các vecto $\vec{B A}$ và $\vec{B C} .$

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,620

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?

A. $\vec{u} (2; 3)$ và $\vec{v} (\frac{1}{2}; 6)$ .

B. $\vec{a} (\sqrt{2}; 6)$ và $\vec{b} (1; 3 \sqrt{2})$ .

C. $\vec{i} (0; 1)$ và $\vec{j} (1; 0)$ .

D. $\vec{c} (1; 3)$ và $\vec{d} (2; - 6)$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 9,337

Câu 3:

Góc giữa vecto $\vec{a} (1; - 1)$ và vecto $\vec{b} (- 2; 0)$ có số đo bằng:

A. 90⁰.

B. 0⁰.

C. 135⁰.

D. 45⁰.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,420

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{A B}, \vec{B D}) = 45^{0} .$

B. $(\vec{A C}, \vec{B C}) = 45^{0}$ và $\vec{A C} . \vec{B C} = a^{2} .$

C. $\vec{A C} . \vec{B D} = a^{2} \sqrt{2} .$

D. $\vec{B A} . \vec{B D} = - a^{2} .$

Xem đáp án » 11/07/2024 4,713

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

a) Tìm tọa độ của các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ .

b) Hãy giải thích tại sao các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto $\vec{A C}$ và $\vec{B E}$ cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto $\vec{A E}$ theo các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 4,461

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. $\vec{a} (1; 1)$

B. $\vec{b} (1; - 1)$

C. $\vec{c} (2; \frac{1}{2})$

D. $\vec{d} (\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{- 1}{\sqrt{2}})$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,915

Câu 7:

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15⁰E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,841

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

7 đề 13,620 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 1: Vectơ

6 đề 11,695 lượt thi Thi thử
Bài tập Ba đường conic có đáp án

2 đề 10,326 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 6: Cung và góc lượng giác - Công thức lượng giác

6 đề 10,008 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình

7 đề 9,890 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

5 đề 8,848 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

6 đề 7,964 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

5 đề 7,611 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình

5 đề 5,768 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 5: Thống kê

6 đề 5,359 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC. a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto MB→ và MC→. b) Biểu thị vecto AM→ theo hai vecto AB→ và AC→.

Nhà sách VIETJACK:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương? A. u→2;3 và v→12;6. B. a→2;6 và b→1;32. C. i→0;1 và j→1;0. D. c→1;3 và d→2;−6.

Góc giữa vecto a→1;−1 và vecto b→−2;0 có số đo bằng: A. 900. B. 00. C. 1350. D. 450.

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB→,BD→=450. B. AC→,BC→=450 và AC→.BC→=a2. C. AC→.BD→=a22. D. BA→.BD→=−a2.

Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1? A. a→1;1 B. b→1;−1 C. c→2;12 D. d→12;−12

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S150E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\vec{M B}$ và $\vec{M C}$ .

b) Biểu thị vecto $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C} .$

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?

A. $\vec{u} (2; 3)$ và $\vec{v} (\frac{1}{2}; 6)$ .

B. $\vec{a} (\sqrt{2}; 6)$ và $\vec{b} (1; 3 \sqrt{2})$ .

C. $\vec{i} (0; 1)$ và $\vec{j} (1; 0)$ .

D. $\vec{c} (1; 3)$ và $\vec{d} (2; - 6)$ .

Góc giữa vecto $\vec{a} (1; - 1)$ và vecto $\vec{b} (- 2; 0)$ có số đo bằng:

A. 90⁰.

B. 0⁰.

C. 135⁰.

D. 45⁰.

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{A B}, \vec{B D}) = 45^{0} .$

B. $(\vec{A C}, \vec{B C}) = 45^{0}$ và $\vec{A C} . \vec{B C} = a^{2} .$

C. $\vec{A C} . \vec{B D} = a^{2} \sqrt{2} .$

D. $\vec{B A} . \vec{B D} = - a^{2} .$

Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. $\vec{a} (1; 1)$

B. $\vec{b} (1; - 1)$

C. $\vec{c} (2; \frac{1}{2})$

D. $\vec{d} (\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{- 1}{\sqrt{2}})$

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15⁰E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.