Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC. a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto MB→ và MC→. b) Biểu thị vecto AM→ theo hai vecto AB→ và AC→.

a) Vì điểm M nằm trên cạnh BC nên hai vectơ MB⇀ và MC⇀ là hai vectơ ngược hướng. Lại có MB = 3MC nên MB→=−3MC→ . Vậy MB→=−3MC→ b) Theo câu a: MB→=−3MC→⇒MB→=3CM→=34CB→=−34BC→. Ta có: AM→=AB→+BM→=AB→−MB→ =AB→+34BC→=AB→+34AC→−AB→ (quy tắc ba điểm) =AB→+34AC→−34AB→=14AB→+34AC→ Vậy AM→=14AB→+34AC^ .

Câu hỏi:

13/07/2024 11,354

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\vec{M B}$ và $\vec{M C}$ .

b) Biểu thị vecto $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương IV có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC. (ảnh 1)

a) Vì điểm M nằm trên cạnh BC nên hai vectơ $\overset{⇀}{M B}$ và $\overset{⇀}{M C}$ là hai vectơ ngược hướng.

Lại có MB = 3MC nên $\vec{M B} = - 3 \vec{M C}$ .

Vậy $\vec{M B} = - 3 \vec{M C}$

b) Theo câu a: $\vec{M B} = - 3 \vec{M C} \Rightarrow \vec{M B} = 3 \vec{C M} = \frac{3}{4} \vec{C B} = - \frac{3}{4} \vec{B C} .$

Ta có: $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A B} - \vec{M B}$

$= \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{B C} = \vec{A B} + \frac{3}{4} (\vec{A C} - \vec{A B})$ (quy tắc ba điểm)

$= \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C} - \frac{3}{4} \vec{A B} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

Vậy $\vec{A M} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \hat{A C}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).

a) Tìm tọa độ của các vecto $\vec{B A}$ và $\vec{B C} .$

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $\vec{B A} (4; - 4)$ và $\vec{B C} (- 3; - 3) .$

b) Ta có: $\vec{B A} . \vec{B C} = 4. (- 3) + (- 4) . (- 3) = - 12 + 12 = 0$

$\Rightarrow B A ⊥ B C$

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại B.

Diện tích tam giác vuông ABC là:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . B C = \frac{1}{2} . \sqrt{4^{2} + {(- 4)}^{2}} . \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = \frac{1}{2} .4 \sqrt{2} .3 \sqrt{2} = 12$ (đvdt)

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

$\{\begin{cases} x_{G} = \frac{2 + (- 2) + (- 5)}{3} = \frac{- 5}{3} \\ y_{G} = \frac{1 + 5 + 2}{3} = \frac{8}{3} \end{cases} \Rightarrow G (\frac{- 5}{3}; \frac{8}{3})$

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: $G (\frac{- 5}{3}; \frac{8}{3}) .$

d) Để tứ giác BCAD là hình bình hành thì $\vec{D A} = \vec{B C}$

Ta có: $\vec{D A} (2 - x; 1 - y)$ và $\vec{B C} (- 3; - 3)$

Khi đó, ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 - x = - 3 \\ 1 - y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ y = 4 \end{cases} \Rightarrow D (5; 4)$ .

Vậy với D(5;4) thì tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?

A. $\vec{u} (2; 3)$ và $\vec{v} (\frac{1}{2}; 6)$ .

B. $\vec{a} (\sqrt{2}; 6)$ và $\vec{b} (1; 3 \sqrt{2})$ .

C. $\vec{i} (0; 1)$ và $\vec{j} (1; 0)$ .

D. $\vec{c} (1; 3)$ và $\vec{d} (2; - 6)$ .

Xem đáp án

Lời giải

+) Xét hai vectơ $\vec{u} = (2; 3)$ và $\vec{v} = (\frac{1}{2}; 6)$ :

Ta có: $\frac{2}{\frac{1}{2}} \neq \frac{3}{6}$ suy ra hai vectơ $\overset{⇀}{u}$ và $\overset{⇀}{v}$ không cùng phương.

Do đó A sai.

+) Xét hai vectơ $\vec{a} = (\sqrt{2}; 6)$ và $\vec{b} = (1; 3 \sqrt{2})$ :

Ta có: $\frac{\sqrt{2}}{1} = \frac{6}{3 \sqrt{2}} = \sqrt{2}$ suy ra hai vectơ $\overset{⇀}{a}$ và $\overset{⇀}{b}$ cùng phương.

Do đó B đúng.

+) Xét hai vectơ $\vec{i} = (0; 1)$ và $\vec{j} = (1; 0)$ :

Đây là hai vectơ đơn vị nên chúng vuông góc với nhau suy ra hai vectơ $\overset{⇀}{i}$ và $\overset{⇀}{j}$ không cùng phương.

Do đó C sai.

+) Xét hai vectơ $\vec{c} = (1; 3)$ và $\vec{d} = (2; - 6)$ :

Ta có: $\frac{1}{2} \neq \frac{3}{- 6}$ suy ra hai vectơ $\overset{⇀}{c}$ và $\overset{⇀}{d}$ không cùng phương.

Do đó D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15⁰E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Góc giữa vecto $\vec{a} (1; - 1)$ và vecto $\vec{b} (- 2; 0)$ có số đo bằng:

A. 90⁰.

B. 0⁰.

C. 135⁰.

D. 45⁰.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

a) Tìm tọa độ của các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ .

b) Hãy giải thích tại sao các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto $\vec{A C}$ và $\vec{B E}$ cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto $\vec{A E}$ theo các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{A B}, \vec{B D}) = 45^{0} .$

B. $(\vec{A C}, \vec{B C}) = 45^{0}$ và $\vec{A C} . \vec{B C} = a^{2} .$

C. $\vec{A C} . \vec{B D} = a^{2} \sqrt{2} .$

D. $\vec{B A} . \vec{B D} = - a^{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\vec{M B}$ và $\vec{M C}$ .

b) Biểu thị vecto $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C} .$

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?

A. $\vec{u} (2; 3)$ và $\vec{v} (\frac{1}{2}; 6)$ .

B. $\vec{a} (\sqrt{2}; 6)$ và $\vec{b} (1; 3 \sqrt{2})$ .

C. $\vec{i} (0; 1)$ và $\vec{j} (1; 0)$ .

D. $\vec{c} (1; 3)$ và $\vec{d} (2; - 6)$ .

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15⁰E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.

Góc giữa vecto $\vec{a} (1; - 1)$ và vecto $\vec{b} (- 2; 0)$ có số đo bằng:

A. 90⁰.

B. 0⁰.

C. 135⁰.

D. 45⁰.

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{A B}, \vec{B D}) = 45^{0} .$

B. $(\vec{A C}, \vec{B C}) = 45^{0}$ và $\vec{A C} . \vec{B C} = a^{2} .$

C. $\vec{A C} . \vec{B D} = a^{2} \sqrt{2} .$

D. $\vec{B A} . \vec{B D} = - a^{2} .$