Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5) a) Tìm tọa độ của các vecto AB→ và CD→. b) Hãy giải thích tại sao các vecto AB→ và CD→ cùng phương. c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;...

a) Ta có: AB→2;2 và CD→7;7. b) Hai vecto AB→ và CD→ cùng phương vì 72=72. c) Ta có: AC→−2;−4 và BE→a−3;−3 Để hai vecto AC→ và BE→ cùng phương khi −2a−3=−4−3⇔−4a−3=6⇔a−3=−32⇔a=32. Vậy a=32 thì hai vecto AC→ và BE→ cùng phương d) Với a=32⇒E32;1⇒AE→12;−1, Ta có: AB→2;2 và AC→−2;−4 Tồn tại hai số thực u, v thỏa mãn: AE→=mAB→+nAC→ ⇔12=m.2+n.−21=m.2+n.−4⇔2m−2n=122m−4n=1⇔m=0n=−14 ⇒AE→=0.AB→−14AC→ Vậy AE→=−14AC→.

Câu hỏi:

13/07/2024 6,224

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

a) Tìm tọa độ của các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ .

b) Hãy giải thích tại sao các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto $\vec{A C}$ và $\vec{B E}$ cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto $\vec{A E}$ theo các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương IV có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $\vec{A B} (2; 2)$ và $\vec{C D} (7; 7)$ .

b) Hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng phương vì $\frac{7}{2} = \frac{7}{2}$ .

c) Ta có: $\vec{A C} (- 2; - 4)$ và $\vec{B E} (a - 3; - 3)$

Để hai vecto $\vec{A C}$ và $\vec{B E}$ cùng phương khi

$\frac{- 2}{a - 3} = \frac{- 4}{- 3} \Leftrightarrow - 4 (a - 3) = 6 \Leftrightarrow a - 3 = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow a = \frac{3}{2} .$

Vậy $a = \frac{3}{2}$ thì hai vecto $\vec{A C}$ và $\vec{B E}$ cùng phương

d) Với $a = \frac{3}{2} \Rightarrow E (\frac{3}{2}; 1) \Rightarrow \vec{A E} (\frac{1}{2}; - 1)$ ,

Ta có: $\vec{A B} (2; 2)$ và $\vec{A C} (- 2; - 4)$

Tồn tại hai số thực u, v thỏa mãn: $\vec{A E} = m \vec{A B} + n \vec{A C}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{2} = m .2 + n . (- 2) \\ 1 = m .2 + n . (- 4) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m - 2 n = \frac{1}{2} \\ 2 m - 4 n = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 0 \\ n = - \frac{1}{4} \end{cases}$

$\Rightarrow \vec{A E} = 0. \vec{A B} - \frac{1}{4} \vec{A C}$

Vậy $\vec{A E} = - \frac{1}{4} \vec{A C}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).

a) Tìm tọa độ của các vecto $\vec{B A}$ và $\vec{B C} .$

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Xem đáp án » 13/07/2024 16,061

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?

A. $\vec{u} (2; 3)$ và $\vec{v} (\frac{1}{2}; 6)$ .

B. $\vec{a} (\sqrt{2}; 6)$ và $\vec{b} (1; 3 \sqrt{2})$ .

C. $\vec{i} (0; 1)$ và $\vec{j} (1; 0)$ .

D. $\vec{c} (1; 3)$ và $\vec{d} (2; - 6)$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 13,446

Câu 3:

Góc giữa vecto $\vec{a} (1; - 1)$ và vecto $\vec{b} (- 2; 0)$ có số đo bằng:

A. 90⁰.

B. 0⁰.

C. 135⁰.

D. 45⁰.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,538

Câu 4:

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15⁰E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,672

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{A B}, \vec{B D}) = 45^{0} .$

B. $(\vec{A C}, \vec{B C}) = 45^{0}$ và $\vec{A C} . \vec{B C} = a^{2} .$

C. $\vec{A C} . \vec{B D} = a^{2} \sqrt{2} .$

D. $\vec{B A} . \vec{B D} = - a^{2} .$

Xem đáp án » 11/07/2024 6,705

Câu 6:

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\vec{M B}$ và $\vec{M C}$ .

b) Biểu thị vecto $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,600

Xem thêm các câu hỏi khác »