Câu hỏi:

13/07/2024 7,289

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

a) Tìm tọa độ của các vecto AB CD.

b) Hãy giải thích tại sao các vecto  AB và CD cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto AC BEcùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto AE theo các vecto AB và  AC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có: AB2;2 CD7;7.

b) Hai vecto AB CD cùng phương vì 72=72.

c) Ta có: AC2;4 và BEa3;3

Để hai vecto AC BE cùng phương khi

2a3=434a3=6a3=32a=32.

Vậy a=32 thì hai vecto AC BE cùng phương

d) Với a=32E32;1AE12;1,

Ta có: AB2;2 và AC2;4

Tồn tại hai số thực u, v thỏa mãn: AE=mAB+nAC

12=m.2+n.21=m.2+n.42m2n=122m4n=1m=0n=14

AE=0.AB14AC

Vậy AE=14AC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có: BA4;4 và BC3;3.

b) Ta có: BA.BC=4.3+4.3=12+12=0

BABC

ΔABC vuông tại B.

Diện tích tam giác vuông ABC là:

SΔABC=12.AB.BC=12.42+42.32+32=12.42.32=12 (đvdt)

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

xG=2+2+53=53yG=1+5+23=83G53;83

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: G53;83.

d) Để tứ giác BCAD là hình bình hành thì DA=BC

Ta có: DA2x;1y và BC3;3

Khi đó, ta có hệ phương trình: 2x=31y=3x=5y=4D5;4.

Vậy với D(5;4) thì tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Lời giải

+) Xét hai vectơ u=2;3  v=12;6 :

Ta có: 21236suy ra hai vectơ u  v  không cùng phương.

 Do đó A sai.

+) Xét hai vectơ a=2;6  b=1;32 :

Ta có: 21=632=2  suy ra hai vectơ  avà b  cùng phương.

Do đó B đúng.

+) Xét hai vectơ i=0;1  j=1;0 :

Đây là hai vectơ đơn vị nên chúng vuông góc với nhau suy ra hai vectơ i  j  không cùng phương.

Do đó C sai.

+) Xét hai vectơ c=1;3  d=2;6 :

Ta có: 1236  suy ra hai vectơ  c  d không cùng phương.

Do đó D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP