Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2). a) Tìm tọa độ của các vecto BA→ và BC→. b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác...

a) Ta có: BA→4;−4 và BC→−3;−3. b) Ta có: BA→.BC→=4.−3+−4.−3=−12+12=0 ⇒BA⊥BC ⇒ΔABC vuông tại B. Diện tích tam giác vuông ABC là: SΔABC=12.AB.BC=12.42+−42.−32+−32=12.42.32=12 (đvdt) c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: xG=2+−2+−53=−53yG=1+5+23=83⇒G−53;83 Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: G−53;83. d) Để tứ giác BCAD là hình bình hành thì DA→=BC→ Ta có: DA→2−x;1−y và BC→−3;−3 Khi đó, ta có hệ phương trình: 2−x=−31−y=−3⇔x=5y=4⇒D5;4. Vậy với D(5;4) thì tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Câu hỏi:

13/07/2024 17,604

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).

a) Tìm tọa độ của các vecto $\vec{B A}$ và $\vec{B C} .$

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương IV có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $\vec{B A} (4; - 4)$ và $\vec{B C} (- 3; - 3) .$

b) Ta có: $\vec{B A} . \vec{B C} = 4. (- 3) + (- 4) . (- 3) = - 12 + 12 = 0$

$\Rightarrow B A ⊥ B C$

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại B.

Diện tích tam giác vuông ABC là:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . B C = \frac{1}{2} . \sqrt{4^{2} + {(- 4)}^{2}} . \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = \frac{1}{2} .4 \sqrt{2} .3 \sqrt{2} = 12$ (đvdt)

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

$\{\begin{cases} x_{G} = \frac{2 + (- 2) + (- 5)}{3} = \frac{- 5}{3} \\ y_{G} = \frac{1 + 5 + 2}{3} = \frac{8}{3} \end{cases} \Rightarrow G (\frac{- 5}{3}; \frac{8}{3})$

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: $G (\frac{- 5}{3}; \frac{8}{3}) .$

d) Để tứ giác BCAD là hình bình hành thì $\vec{D A} = \vec{B C}$

Ta có: $\vec{D A} (2 - x; 1 - y)$ và $\vec{B C} (- 3; - 3)$

Khi đó, ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 - x = - 3 \\ 1 - y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ y = 4 \end{cases} \Rightarrow D (5; 4)$ .

Vậy với D(5;4) thì tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Đã bán 100

₫ 40.500 ₫ 13.600

Hà Nội

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9

Đã bán 121

₫ 110.000 ₫ 31.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?

A. $\vec{u} (2; 3)$ và $\vec{v} (\frac{1}{2}; 6)$ .

B. $\vec{a} (\sqrt{2}; 6)$ và $\vec{b} (1; 3 \sqrt{2})$ .

C. $\vec{i} (0; 1)$ và $\vec{j} (1; 0)$ .

D. $\vec{c} (1; 3)$ và $\vec{d} (2; - 6)$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 15,666

Câu 2:

Góc giữa vecto $\vec{a} (1; - 1)$ và vecto $\vec{b} (- 2; 0)$ có số đo bằng:

A. 90⁰.

B. 0⁰.

C. 135⁰.

D. 45⁰.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,871

Câu 3:

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15⁰E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,918

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

a) Tìm tọa độ của các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ .

b) Hãy giải thích tại sao các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto $\vec{A C}$ và $\vec{B E}$ cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto $\vec{A E}$ theo các vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 7,061

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{A B}, \vec{B D}) = 45^{0} .$

B. $(\vec{A C}, \vec{B C}) = 45^{0}$ và $\vec{A C} . \vec{B C} = a^{2} .$

C. $\vec{A C} . \vec{B D} = a^{2} \sqrt{2} .$

D. $\vec{B A} . \vec{B D} = - a^{2} .$

Xem đáp án » 11/07/2024 6,842

Câu 6:

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\vec{M B}$ và $\vec{M C}$ .

b) Biểu thị vecto $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,915

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương? A. u→2;3 và v→12;6. B. a→2;6 và b→1;32. C. i→0;1 và j→1;0. D. c→1;3 và d→2;−6.

Góc giữa vecto a→1;−1 và vecto b→−2;0 có số đo bằng: A. 900. B. 00. C. 1350. D. 450.

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S150E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB→,BD→=450. B. AC→,BC→=450 và AC→.BC→=a2. C. AC→.BD→=a22. D. BA→.BD→=−a2.

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC. a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto MB→ và MC→. b) Biểu thị vecto AM→ theo hai vecto AB→ và AC→.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?

A. $\vec{u} (2; 3)$ và $\vec{v} (\frac{1}{2}; 6)$ .

B. $\vec{a} (\sqrt{2}; 6)$ và $\vec{b} (1; 3 \sqrt{2})$ .

C. $\vec{i} (0; 1)$ và $\vec{j} (1; 0)$ .

D. $\vec{c} (1; 3)$ và $\vec{d} (2; - 6)$ .

Góc giữa vecto $\vec{a} (1; - 1)$ và vecto $\vec{b} (- 2; 0)$ có số đo bằng:

A. 90⁰.

B. 0⁰.

C. 135⁰.

D. 45⁰.

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15⁰E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(\vec{A B}, \vec{B D}) = 45^{0} .$

B. $(\vec{A C}, \vec{B C}) = 45^{0}$ và $\vec{A C} . \vec{B C} = a^{2} .$

C. $\vec{A C} . \vec{B D} = a^{2} \sqrt{2} .$

D. $\vec{B A} . \vec{B D} = - a^{2} .$

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\vec{M B}$ và $\vec{M C}$ .

b) Biểu thị vecto $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C} .$