Câu hỏi:
11/07/2024 706Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài 9. Tích của một vectơ với một số có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
+)
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC
Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
MN // AC và MN=12AC (tính chất đường trung bình)
Do đó →MN=12→AC(1)
Chứng minh tương tự ta cũng có: →PQ=12→CE(2)
Và →RS=12→EA(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
→MN+→PQ+→RS=12→AC+12→CE+12→EA
=12(→AC+→CE+→EA)
=12(→AE+→EA) (quy tắc ba điểm)
=12→AA(quy tắc ba điểm)
=12.→0=→0
Do đó →MN+→PQ+→RS=→0
+) Giả sử G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác MPR và tam giác NQS.
Khi đó ta có: →MG+→PG+→RG=→0 và →NG′+→QG′+→SG′=→0 hay →G′N+→G′Q+→G′S=→0
Mặt khác: theo quy tắc ba điểm ta có:
+) →MN=→MG+→GG′+→G′N;
+) →PQ=→PG+→GG′+→G′Q;
+) →RS=→RG+→GG′+→G′S;
⇒→MN+→PQ+→RS=→MG+→PG+→RG+3.→GG′+→G′N+→G′Q+→G′S
=(→MG+→PG+→RG)+3.→GG′+(→G′N+→G′Q+→G′S)
=→0+3.→GG′+→0
=3.→GG′
+) Lại có →MN+→PQ+→RS=→0 (chứng minh trên)
Nên 3→GG′=→0
⇒→GG′=→0
Suy ra G và G' trùng nhau.
Vậy hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 321
₫ 136.000
₫ 40.000
Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 100
₫ 40.500
₫ 13.600
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
Chứng minh rằng ba điểm G, H, O cùng thuộc một đường thẳng.
Xem đáp án »
11/07/2024
12,309
Câu 2:
Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
Chứng minh rằng →OA+→OB+→OC=→OH.
Xem đáp án »
11/07/2024
9,230
Câu 4:
Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng →AH=2→OM.
Xem đáp án »
11/07/2024
7,635
Câu 6:
Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau →OA+→OB, →OA−→OB, →OA+2→OB, 2→OA−3→OB.
Xem đáp án »
11/07/2024
6,018
Câu 7:
Cho tam giác ABC đều với trọng tâm O. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB.
Chứng minh rằng →MD+→ME+→MF=32→MO.
Xem đáp án »
11/07/2024
5,118
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận