Câu hỏi:
17/09/2022 388Viết khai triển nhị thức Newton của (3x – 2)n, biết n là số tự nhiên thoả mãn
\(A_n^2 + 2C_n^1 = 30\).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: \(A_n^2 + 2C_n^1 = 30\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + 2.\frac{{n!}}{{1!.\left( {n - 1} \right)!}} = 30\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + 2\frac{{n\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} = 30\)
⇔ n(n – 1) + 2n = 30
⇔ n2 + n – 30 = 0
⇔ n = 5 (thỏa mãn) hoặc n = – 6 (loại).
Vậy n = 5.
Khi đó ta có: (3x – 2)n = (3x – 2)5 = [3x + (– 2)5]
= \(C_5^0.{\left( {3x} \right)^5} + C_5^1.{\left( {3x} \right)^4}.\left( { - 2} \right) + C_5^2.{\left( {3x} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^2}\)
\( + C_5^3.{\left( {3x} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} + C_5^4.{\left( {3x} \right)^1}.{\left( { - 2} \right)^4} + C_5^5.{\left( { - 2} \right)^5}\)
= 243x5 – 810x4 + 1 080x3 – 720x2 + 240x – 32.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4.
Tính diện tích S của tam giác.
Câu 4:
Câu 5:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB. Biết rằng M(1; 2), N(0; –1) và P(–2; 3).
Lập phương trình tham số của đường thẳng BC.
Câu 6:
Bảng sau đây cho biết lượng mưa trung bình hằng tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội (mm).
Tháng |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Đà Nẵng |
39,5 |
13,2 |
14,1 |
28,0 |
60,2 |
62,5 |
58,6 |
119,6 |
291,2 |
253,5 |
304,0 |
145,1 |
Hà Nội |
13,0 |
11,9 |
29,2 |
52,5 |
126,3 |
160,1 |
204,0 |
226,2 |
173,8 |
84,8 |
45,0 |
14,1 |
(Theo www.weatherspark.com)
Đà Nẵng hay Hà Nội có lượng mưa trung bình cả năm cao hơn?
Câu 7:
về câu hỏi!