Câu hỏi:
11/07/2024 1,709Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).
Tìm toạ độ của điểm F thuộc trục hoành sao cho \(\left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Giả sử F(a; 0) thuộc trục hoành.
Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:
+) \[\overrightarrow {FC} = & & \left( {1 - a;6} \right)\]\( \Rightarrow 2\overrightarrow {FC} = & & \left( {2 - 2a;12} \right)\)
+) \(\overrightarrow {FD} = \left( {11 - a;2} \right)\) \( \Rightarrow 3\overrightarrow {FD} = \left( {33 - 3a;6} \right)\)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} = \left( {2 - 2a + 33 - 3a;12 + 6} \right)\)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} = \left( {35 - 5a;18} \right)\)
\( \Rightarrow \left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right| = \sqrt {{{\left( {35 - 5a} \right)}^2} + {{18}^2}} \)
Vì (35 – 5a)2 ≥ 0 ∀a
Nên (35 – 5a)2 + 182 ≥ 182 ∀a
Hay \(\sqrt {{{\left( {35 - 5a} \right)}^2} + {{18}^2}} \) ∀a
\( \Rightarrow \left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right| \ge 18\) ∀a
Do đó độ dài của vectơ \(2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} \) nhỏ nhất bằng 18
Dấu “=’ xảy ra 35 – 5a = 0
a = 7
Vậy với F(7; 0) thì \(\left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200 m, AD = 180 m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB, AD.
Xem đáp án »
11/07/2024
21,699
Câu 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1).
Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.
Xem đáp án »
11/07/2024
4,560
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M, N, P theo thứ tự là trung điểm cạnh BC, CA, AB.
Xem đáp án »
11/07/2024
4,494
Câu 4:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0).
Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CA. Từ đó suy ra tam giác ABC là một tam giác vuông cân.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,832
Câu 5:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1).
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,608
Câu 6:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–3; 2) và N(2; 7).
Tìm toạ độ của điểm P thuộc trục tung sao cho M, N, P thẳng hàng.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,397
Câu 7:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5).
Tìm toạ độ của điểm P thuộc Ox sao cho PM = PN.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,282
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)
-
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao (P1)
về câu hỏi!