Câu hỏi:
13/07/2022 746Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).
Tìm toạ độ của điểm F thuộc trục hoành sao cho \(\left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Giả sử F(a; 0) thuộc trục hoành.
Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:
+) \[\overrightarrow {FC} = & & \left( {1 - a;6} \right)\]\( \Rightarrow 2\overrightarrow {FC} = & & \left( {2 - 2a;12} \right)\)
+) \(\overrightarrow {FD} = \left( {11 - a;2} \right)\) \( \Rightarrow 3\overrightarrow {FD} = \left( {33 - 3a;6} \right)\)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} = \left( {2 - 2a + 33 - 3a;12 + 6} \right)\)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} = \left( {35 - 5a;18} \right)\)
\( \Rightarrow \left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right| = \sqrt {{{\left( {35 - 5a} \right)}^2} + {{18}^2}} \)
Vì (35 – 5a)2 ≥ 0 ∀a
Nên (35 – 5a)2 + 182 ≥ 182 ∀a
Hay \(\sqrt {{{\left( {35 - 5a} \right)}^2} + {{18}^2}} \) ∀a
\( \Rightarrow \left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right| \ge 18\) ∀a
Do đó độ dài của vectơ \(2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} \) nhỏ nhất bằng 18
Dấu “=’ xảy ra 35 – 5a = 0
a = 7
Vậy với F(7; 0) thì \(\left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200 m, AD = 180 m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB, AD.
Câu 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1).
Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M, N, P theo thứ tự là trung điểm cạnh BC, CA, AB.
Câu 4:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0).
Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CA. Từ đó suy ra tam giác ABC là một tam giác vuông cân.
Câu 5:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).
Tìm toạ độ của điểm E thuộc trục tung sao cho vectơ \(\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} \) có độ dài ngắn nhất.
Câu 6:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–3; 2) và N(2; 7).
Tìm toạ độ của điểm P thuộc trục tung sao cho M, N, P thẳng hàng.
Câu 7:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5).
Tìm toạ độ của điểm P thuộc Ox sao cho PM = PN.
về câu hỏi!