Câu hỏi:
13/07/2022 13,322Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200 m, AD = 180 m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB, AD.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho các đỉnh của hình hồ hình chữ nhật có các tọa độ là A(0; 0), B(200; 0), C(200; 180) và D(0; 180).
Gọi vị trí các cột điện được trồng là C1, C2, C3 và C4.
Vì vị trí cột điện thứ nhất C1 nằm trên bờ AB và cách A một khoảng 20 m nên trong hệ trục tọa độ đã chọn, điểm C1(20; 0).
Vị trí cột điện thứ tư nằm trên bờ CD và cách C một khoảng 30 m nên khoảng cách từ C4 đến D là 170 m. Khi đó trong hệ trục tọa độ đã chọn, điểm C4(170; 180).
Vì bốn cột điện được trồng liên tiếp nhau và cách đều trên một đường thẳng nên:
C1C2 = C2C3 = C3C4
C1C2 = \(\frac{1}{3}\)C1C4 và C1C3 = \(\frac{2}{3}\)C1C4.
\( \Rightarrow \overrightarrow {{C_1}{C_2}} = \frac{1}{3}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \) và \(\overrightarrow {{C_1}{C_3}} = \frac{2}{3}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \)
Giả sử C2(a; b) và C3(x; y).
Với C1(20; 0), C4(170; 180) ta có:
\(\overrightarrow {{C_1}{C_4}} = \left( {150;180} \right)\); \(\overrightarrow {{C_1}{C_2}} = \left( {a - 20;b} \right)\) và \(\overrightarrow {{C_1}{C_3}} = \left( {x - 20;y} \right)\)
• \[\overrightarrow {{C_1}{C_2}} = \frac{1}{3}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 20 = \frac{1}{3}.150 = 50\\b = \frac{1}{3}.180 = 60\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 70\\b = 60\end{array} \right.\] C2(70; 60).
d(C2; AB) = d(C2; Ox) = |b| = 60 (m).
d(C2; AD) = d(C2; Oy) = |a| = 70 (m).
• \(\overrightarrow {{C_1}{C_3}} = \frac{2}{3}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 20 = \frac{2}{3}.150 = 100\\y = \frac{2}{3}.180 = 120\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 120\\y = 120\end{array} \right.\] C3(120; 120).
d(C3; AB) = d(C3; Ox) = |y| = 120 (m)
d(C3; AD) = d(C3; Oy) = |x| = 120 (m).
Vậy khoảng cách từ cột điện thứ hai đến bờ AB là 60 m và đến bờ AD là 70 m.
Khoảng cách từ cột điện thứ ba đến bờ AB là 120 m và đến bờ AD là 120 m.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1).
Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M, N, P theo thứ tự là trung điểm cạnh BC, CA, AB.
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0).
Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CA. Từ đó suy ra tam giác ABC là một tam giác vuông cân.
Câu 4:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).
Tìm toạ độ của điểm E thuộc trục tung sao cho vectơ \(\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} \) có độ dài ngắn nhất.
Câu 5:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–3; 2) và N(2; 7).
Tìm toạ độ của điểm P thuộc trục tung sao cho M, N, P thẳng hàng.
Câu 6:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5).
Tìm toạ độ của điểm P thuộc Ox sao cho PM = PN.
về câu hỏi!