Giải SBT Toán 10 Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ có đáp án
34 người thi tuần này 4.6 689 lượt thi 15 câu hỏi
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M, N, P theo thứ tự là trung điểm cạnh BC, CA, AB.
Lời giải
Cách 1:
Gọi A(xA; yA); B(xB; yB) và C(xC; yC) là tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC.
Ta có:
+) M(4; 0) là trung điểm của BC nên {4=xB+xC20=yB+yC2
⇒{xB+xC=8yB+yC=0(1)
+) N(5; 2) là trung điểm của CA nên {5=xA+xC22=yA+yC2
⇒{xA+xC=10yA+yC=4⇔{xC=10−xAyC=4−yA(2)
+) P(2; 3) là trung điểm của AB nên {2=xA+xB23=yA+yB2
⇒{xA+xB=4yA+yB=6⇔{xB=4−xAyB=6−yA(3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được:
{(4−xA)+(10−xA)=8(6−yA)+(4−yA)=0⇔{14−2xA=810−2yA=0
⇔{xA=3yA=5 A(3; 5)
Khi đó {xB=4−3=1yB=6−5=1 B(1; 1)
{xC=10−3=7yC=4−5=−1 C(7; –1)
Vậy A(3; 5), B(1; 1) và C(7; –1).
Cách 2:
Do M, N, P
lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
Nên MN, NP, PM là các đường trung bình của tam giác ABC.
MN // AB, NP // BC, MP // AC.
+) Do MN // BM và NP // BM nên tứ giác MNPB là hình bình hành
⇒→MB=→NP
Gọi B(xB; yB) và có M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3).
⇒→MB=(xB−4;yB) và →NP=(2−5;3−2)=(−3;1)
Khi đó →MB=→NP⇔{xB−4=−3yB=1⇔{xB=1yB=1 B(1; 1)
Tương tự ta cũng có A(3; 5) và C(7; –1).
Vậy A(3; 5), B(1; 1) và C(7; –1).
🔥 Đề thi HOT:
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Câu 5:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5).
Tìm toạ độ của điểm Q sao cho →MQ=2→PN.
138 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%