Câu hỏi:
13/07/2022 1,065Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).
Tìm toạ độ của điểm E thuộc trục tung sao cho vectơ \(\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} \) có độ dài ngắn nhất.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Giả sử E(0; yE) là điểm thuộc trục tung.
Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:
\[\overrightarrow {EC} = & & \left( {1;6 - {y_E}} \right)\] và \(\overrightarrow {ED} = \left( {11;2 - {y_E}} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \left( {1 + 11;6 - {y_E} + 2 - {y_E}} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \left( {12;8 - 2{y_E}} \right)\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} } \right| = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {8 - 2{y_E}} \right)}^2}} \)
Vì (8 – 2yE)2 ≥ 0 ∀ yE
Nên 122 + (8 – 2yE)2 ≥ 122 ∀ yE
Hay \(\sqrt {{{12}^2} + {{\left( {8 - 2{y_E}} \right)}^2}} \ge 12\) ∀ yE
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} } \right| \ge 12\) ∀ yE
Do đó độ dài của vectơ \(\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} \) nhỏ nhất bằng 12
Dấu “=’ xảy ra 8 – 2yE = 0
yE = 4
Vậy với E(0; 4) thì vectơ \(\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} \) có độ dài ngắn nhất.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200 m, AD = 180 m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB, AD.
Câu 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1).
Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M, N, P theo thứ tự là trung điểm cạnh BC, CA, AB.
Câu 4:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0).
Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CA. Từ đó suy ra tam giác ABC là một tam giác vuông cân.
Câu 5:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–3; 2) và N(2; 7).
Tìm toạ độ của điểm P thuộc trục tung sao cho M, N, P thẳng hàng.
Câu 6:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5).
Tìm toạ độ của điểm P thuộc Ox sao cho PM = PN.
về câu hỏi!