Câu hỏi:
13/07/2022 793Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).
Tìm toạ độ của điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Tam giác ABD vuông cân tại A nên AB ⊥ AD và AB = AD
• Với AB ⊥ AD ta có \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \)
Mà \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \) (theo câu a)
Nên \[\overrightarrow {AD} \] cùng phương với \[\overrightarrow {AC} \]
Gọi D(a; b) là tọa độ điểm D cần tìm.
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \left( {a - 2;b - 1} \right)\)
Mà \(\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1} \right)\)
Do đó \[\overrightarrow {AD} \] cùng phương với \[\overrightarrow {AC} \] khi và chỉ khi:
\(\frac{{a - 2}}{1} = \frac{{b - 1}}{{ - 1}}\) a – 2 = 1 – b
b – 1 = 2 – a (4)
• Với AB = AD ta có AB2 = AD2
\( \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\)
8 = (a – 2)2 + (2 – a)2 (do b – 1 = 2 – a)
8 = 2.(a – 2)2
(a – 2)2 = 4
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 2 = 2\\a - 2 = - 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4\\a = 0\end{array} \right.\)
Với a = 4 thì b – 1 = 2 – 4 b = –1 ta có điểm D1(4; –1).
Với a = 0 thì b – 1 = 2 – 0 b = 3 ta có điểm D2(0; 3).
Vậy có hai điểm D thỏa mãn yêu cầu đề bài là D1(4; –1) và D2(0; 3).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).
Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Câu 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ấy.
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm.
Câu 4:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).
Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 5:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5).
Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều A và B.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A < 90^\circ .\) Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, BD, CE. Chứng minh rằng:
BE vuông góc với CD;
Câu 7:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A < 90^\circ .\) Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, BD, CE. Chứng minh rằng:
Tam giác MNP là một tam giác vuông cân.
về câu hỏi!