Câu hỏi:
11/07/2024 5,215Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).
Tìm toạ độ của điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Tam giác ABD vuông cân tại A nên AB ⊥ AD và AB = AD
• Với AB ⊥ AD ta có \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \)
Mà \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \) (theo câu a)
Nên \[\overrightarrow {AD} \] cùng phương với \[\overrightarrow {AC} \]
Gọi D(a; b) là tọa độ điểm D cần tìm.
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \left( {a - 2;b - 1} \right)\)
Mà \(\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1} \right)\)
Do đó \[\overrightarrow {AD} \] cùng phương với \[\overrightarrow {AC} \] khi và chỉ khi:
\(\frac{{a - 2}}{1} = \frac{{b - 1}}{{ - 1}}\) a – 2 = 1 – b
b – 1 = 2 – a (4)
• Với AB = AD ta có AB2 = AD2
\( \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\)
8 = (a – 2)2 + (2 – a)2 (do b – 1 = 2 – a)
8 = 2.(a – 2)2
(a – 2)2 = 4
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 2 = 2\\a - 2 = - 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4\\a = 0\end{array} \right.\)
Với a = 4 thì b – 1 = 2 – 4 b = –1 ta có điểm D1(4; –1).
Với a = 0 thì b – 1 = 2 – 0 b = 3 ta có điểm D2(0; 3).
Vậy có hai điểm D thỏa mãn yêu cầu đề bài là D1(4; –1) và D2(0; 3).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 321
₫ 136.000
₫ 40.000
Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 100
₫ 40.500
₫ 13.600
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).
Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Xem đáp án »
11/07/2024
8,284
Câu 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ấy.
Xem đáp án »
11/07/2024
7,579
Câu 3:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 6,\left| {\overrightarrow b } \right| = 8\) và \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 10.\)
Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\)
Xem đáp án »
11/07/2024
5,821
Câu 4:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm.
Xem đáp án »
11/07/2024
5,373
Câu 5:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).
Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Xem đáp án »
11/07/2024
4,529
Câu 6:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 6,\left| {\overrightarrow b } \right| = 8\) và \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 10.\)
Tính số đo của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b .\)
Xem đáp án »
11/07/2024
4,278
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận