Câu hỏi:
11/07/2024 5,414Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Vì ABCD là hình vuông nên ta có: I là trung điểm của AC; AC = BD và AC ⊥ BD tại I.
• I là trung điểm của AC nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{1 + 9}}{2} = 5\\{y_I} = \frac{{4 + 2}}{2} = 3\end{array} \right.\) I(5; 3)
Giả sử B(x; y) (y < 0) và D(a; b)
Vì I là trung điểm của BD nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}5 = \frac{{x + a}}{2}\\3 = \frac{{y + b}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 10 - x\\b = 6 - y\end{array} \right.\] D(10 – x; 6 – y)
Với A(1; 4); C(9; 2); B(x; y) và D(10 – x; 6 – y) ta có:
\(\overrightarrow {AC} = \left( {8; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {BD} = \left( {10 - 2x;6 - 2y} \right)\)
• AC ⊥ BD \[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0\]
8.(10 – 2x) + (–2).(6 – 2y) = 0
80 – 16x – 12 + 4y = 0
4y = 16x – 68
y = 4x – 17 (với y < 0)
• AC = BD AC2 = BD2
82 + (–2)2 = (10 – 2x)2 + (6 – 2y)2
64 + 4 = (10 – 2x)2 + [6 – 2(4x – 17)]2
(10 – 2x)2 + (6 – 8x + 34)2 = 68
(10 – 2x)2 + (40 – 8x)2 = 68
4.(x – 5)2 + 64.(x – 5)2 = 68
(x – 5)2 = 1
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 1\\x - 5 = - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 4\end{array} \right.\)
Với x = 6 ta có y = 4.6 – 17 = 7 (không thỏa mãn y < 0)
Với x = 4 ta có y = 4.4 – 17 = –1 (thỏa mãn y < 0)
Khi đó ta có điểm B(4; –1)
Mà D(10 – x; 6 – y) nên D(6; 7).
Vậy B(4; –1) và D(6; 7).
</></></></>
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC hay \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \)
Do đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
Giả sử C(x; 0) là điểm thuộc trục hoành.
Với A(2; 1), B(4; 3) và C(x; 0) ta có:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( {x - 2; - 1} \right)\)
Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\) 2(x – 2) + 2(–1) = 0
2x – 4 – 2 = 0
2x = 6
x = 3
Vậy C(3; 0).
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1} \right)\)
Ta có:
• \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)
• \(\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \)
• \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {10} \) (theo định lí Pythagore)
Khi đó chu vi tam giác ABC là:
AB + AC + BC = \(2\sqrt 2 + \sqrt 2 + \sqrt {10} = 3\sqrt 2 + \sqrt {10} \)(đơn vị độ dài)
Diện tích tam giác ABC là:
\(\frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2\) (đơn vị diện tích)
Lời giải
Lời giải
Với A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1) ta có:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {4;3} \right)\)và \(\overrightarrow {AC} = \left( {6; - 3} \right)\)
Vì \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3} \ne \frac{3}{{ - 3}} = - 1\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương
Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng
Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 3 + 1 + 3}}{3} = \frac{1}{3}\\{y_G} = \frac{{2 + 5 + \left( { - 1} \right)}}{3} = 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow G\left( {\frac{1}{3};2} \right)\)
Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(G\left( {\frac{1}{3};2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
-
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
Nhắn tin Zalo