Câu hỏi:
13/07/2022 515Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1.
Lấy điểm P thuộc đoạn AN sao cho AP = 3PN. Hãy biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {MP} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} .\) Tính độ dài đoạn MP.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
• Vì P thuộc đoạn thẳng AN thỏa mãn AP = 3PN \( \Rightarrow AP = \frac{3}{4}AN\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AN} = \frac{3}{4}.\left( {2\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} \)
• Ta có: \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} \)
\( = \left( {\frac{3}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} } \right) - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
\( = \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
\( = \left( {\frac{3}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right) - \left( {\frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AC} - \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow MP = \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} } \right|\)
\( \Rightarrow M{P^2} = {\left( {\overrightarrow {AC} - \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} } \right)^2}\)
\( = {\overrightarrow {AC} ^2} - 2.\frac{5}{4}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \frac{{25}}{{16}}{\overrightarrow {AB} ^2}\)
\( = A{C^2} + \frac{{25}}{{16}}A{B^2} - \frac{5}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \)
\( = {1^2} + \frac{{25}}{{16}}{.1^2} - \frac{5}{2}.\frac{1}{2}\)
\( = \frac{{21}}{{16}}\)
\( \Rightarrow MP = \sqrt {\frac{{21}}{{16}}} = \frac{{\sqrt {21} }}{4}.\)
Vậy \(\overrightarrow {AP} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} ;\)\(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AC} - \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} \) và \(MP = \frac{{\sqrt {21} }}{4}.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).
Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Xem đáp án »
11/07/2024
6,315
Câu 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ấy.
Xem đáp án »
11/07/2024
5,826
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm.
Xem đáp án »
11/07/2024
4,225
Câu 4:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 6,\left| {\overrightarrow b } \right| = 8\) và \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 10.\)
Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\)
Xem đáp án »
11/07/2024
3,888
Câu 5:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 6,\left| {\overrightarrow b } \right| = 8\) và \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 10.\)
Tính số đo của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b .\)
Xem đáp án »
11/07/2024
3,851
Câu 6:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).
Tìm toạ độ của điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,806
Câu 7:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).
Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,286
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)
-
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao (P1)
về câu hỏi!