Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực \(\overrightarrow F \) không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm, thì các công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) trong hai trường hợp sau có mối quan hệ gì với nhau?

Chất điểm chuyển động thẳng từ M đến P.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).

Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).

Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ấy.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).

Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5).

Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều A và B.

Cho tam giác ABC có \(\widehat A < 90^\circ .\) Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, BD, CE. Chứng minh rằng:

BE vuông góc với CD;

Cho tam giác ABC có \(\widehat A < 90^\circ .\) Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, BD, CE. Chứng minh rằng:

Tam giác MNP là một tam giác vuông cân.