Câu hỏi:
11/07/2024 1,675Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5).
Tìm toạ độ của điểm D thuộc trục tung sao cho vectơ \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} \) có độ dài ngắn nhất.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi M là trung điểm của AB.
Khi đó \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DM} \)
Do đó để vectơ \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} \) có độ dài ngắn nhất thì vectơ \(2\overrightarrow {DM} \) có độ dài ngắn nhất
DM có độ dài ngắn nhất
Hay DM2 nhỏ nhất.
Giả sử D(0; y) là điểm thuộc trục tung
Với A(1; 1); B(7; 5) và D(0; y) ta có:
• M là trung điểm của AB nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{1 + 7}}{2} = 4\\{y_M} = \frac{{1 + 5}}{2} = 3\end{array} \right.\)
M(4; 3)
\( \Rightarrow \overrightarrow {DM} = \left( {4;3 - y} \right)\)
DM2 = 42 + (3 – y)2
Hay DM2 = (y – 3)2 + 16
Vì (y – 3)2 ≥ 0 với mọi y
Nên (y – 3)2 + 16 ≥ 16 với mọi y
Hay DM2 ≥ 16 với mọi y
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi y – 3 = 0 y = 3.
Do đó DM đạt giá trị nhỏ nhất khi D(0; 3)
Vậy D(0; 3) thì vectơ \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} \) có độ dài ngắn nhất.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).
Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Xem đáp án »
11/07/2024
6,319
Câu 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ấy.
Xem đáp án »
11/07/2024
5,826
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm.
Xem đáp án »
11/07/2024
4,225
Câu 4:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 6,\left| {\overrightarrow b } \right| = 8\) và \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 10.\)
Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\)
Xem đáp án »
11/07/2024
3,890
Câu 5:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 6,\left| {\overrightarrow b } \right| = 8\) và \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 10.\)
Tính số đo của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b .\)
Xem đáp án »
11/07/2024
3,852
Câu 6:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).
Tìm toạ độ của điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,807
Câu 7:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).
Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,290
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)
-
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao (P1)
về câu hỏi!