Câu hỏi:

11/07/2024 11,418

Một tổ trong lớp 10B có 12 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ để kiểm tra vở bài tập Toán. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 6 học sinh trong 12 học sinh.

Do đó, n(Ω) = \(C_{12}^6\) = 924.

Gọi biến cố A: “6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam”.

Để số học sinh nữ bằng số học sinh nam thì chọn 3 nữ và 3 nam. 

Mỗi phần tử của A được hình thành từ hai công đoạn.

Công đoạn 1. Chọn 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ, có \(C_5^3 = 10\) (cách chọn).

Công đoạn 2. Chọn 3 học sinh nam từ 7 học sinh nam, có \(C_7^3 = 35\) (cách chọn).

Theo quy tắc nhân, tập A có 10 . 35 = 350 (phần tử). Do đó, n(A) = 350.

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{350}}{{924}} = \frac{{25}}{{66}}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cách 1: Theo Luyện tập 3 trang 85 ta có:

n(Ω) = {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT} và n(Ω) = 8.

a) Biến cố A: “Con đầu là gái”, do đó A = {GGG; GGT; GTG; GTT}. Suy ra n(A) = 4.

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).

b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.

Suy ra biến cố \(\overline B \): “Không có người con trai nào”.

Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái, do đó \(\overline B \) = {GGG} nên \(n\left( {\overline B } \right) = 1\).

Do đó, \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{8}\).

Từ đó suy ra \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).

Cách 2:

Mỗi người con sẽ là trai hoặc gái, nên 3 người con thì số khả năng xảy ra là: 2 . 2 . 2 = 8, hay n(Ω) = 8.

a) Con đầu là con gái vậy chỉ có 1 cách chọn.

Hai người con sau không phân biệt về giới tính nên có: 2 . 2 = 4 cách chọn.

Do đó, n(A) = 1 . 4 = 4.

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).

b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.

Suy ra biến cố \(\overline B \): “Không có người con trai nào”.

Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái, nên \(n\left( {\overline B } \right) = 1\).

Do đó, \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{8}\).

Từ đó suy ra \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hai con xúc xắc cân đối nên các kết quả xảy ra có thể đồng khả năng.

Gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm.

Vì gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối, nên theo quy tắc nhân, số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Gọi biến cố A: “Ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm thì có các khả năng là:

+ Trường hợp 1: một con 6 chấm, một con không phải 6 chấm, số khả năng: 1 . 5 . 2 = 10.

(Do gieo lần lượt nên các kết quả: 61; 62; 63; 64; 65; 16; 26; 36; 46; 56).

+ Trường hợp 2: cả hai con 6 chấm, số khả năng: 1.

Vì các trường hợp là rời nhau, nên theo quy tắc cộng, ta có: n(A) = 10 + 1 = 11.

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{11}}{{36}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay