Câu hỏi:
26/06/2022 9,854B. Bài tập
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Con đầu là gái”;
b) B: “Có ít nhất một người con trai”.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Cách 1: Theo Luyện tập 3 trang 85 ta có:
n(Ω) = {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT} và n(Ω) = 8.
a) Biến cố A: “Con đầu là gái”, do đó A = {GGG; GGT; GTG; GTT}. Suy ra n(A) = 4.
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.
Suy ra biến cố \(\overline B \): “Không có người con trai nào”.
Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái, do đó \(\overline B \) = {GGG} nên \(n\left( {\overline B } \right) = 1\).
Do đó, \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{8}\).
Từ đó suy ra \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).
Cách 2:
Mỗi người con sẽ là trai hoặc gái, nên 3 người con thì số khả năng xảy ra là: 2 . 2 . 2 = 8, hay n(Ω) = 8.
a) Con đầu là con gái vậy chỉ có 1 cách chọn.
Hai người con sau không phân biệt về giới tính nên có: 2 . 2 = 4 cách chọn.
Do đó, n(A) = 1 . 4 = 4.
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.
Suy ra biến cố \(\overline B \): “Không có người con trai nào”.
Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái, nên \(n\left( {\overline B } \right) = 1\).
Do đó, \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{8}\).
Từ đó suy ra \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen.
Câu 2:
Gieo liên tiếp một con xúc xắc cân đối và một đồng xu cân đối.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
F: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”;
G: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.
Câu 3:
Một tổ trong lớp 10B có 12 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ để kiểm tra vở bài tập Toán. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam.
Câu 4:
Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10; 11; ....; 20. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) C: “Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ”;
b) D: “Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn”.
Câu 5:
Câu 6:
Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba người con và quan tâm giới tính của ba người con này.
a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Giả thiết rằng khả năng sinh con trai và khả năng sinh con gái là như nhau. Tính xác suất để gia đình đó có một con trai và hai con gái.
về câu hỏi!