Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp đặt tại A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Trên đoạn thẳng AB quan sát thấy số điểm cực tiểu giao thoa nhiều hơn số điểm cực đại giao thoa. Ở mặt chất lỏng, trên đường tròn đường kính AB, điểm cực đại giao thoa gần A nhất cách A một đoạn 0,9 cm, điểm cực đại giao thoa xa A nhất cách A một đoạn 7,9 cm. Trên đoạn thẳng AB có thể có tối thiểu bao nhiêu điểm cực đại giao thoa?

Đáp án đúng là B

Gọi C và D là 2 điểm thỏa mãn đề. Do C là điểm xa A nhất và D là điểm gần A nhất nên C và D thuộc hai dãy cực đại cùng bậc và đối xứng với nhau qua trung trực. Tứ giác ABCD là hình thang cân

AC = BD = 7,9 cm

BC = AD = 0,9 cm

$AB=\sqrt{B{C}^2+A{C}^2}=7,951$cm.

Xét tại C là cực đại giao thoa:

$CA-CB=k\lambda \Rightarrow \lambda =\frac{CA-CB}{k}=\frac{7}{k}$

Xét tại điểm H, thuộc cùng dãy cực đại với C ta có:

$\left\{\begin{array}{l}HA-HB=7\\ HA+HB=AB=7,951\end{array}\right.\Rightarrow HB=0,476cm$

Do số cực tiểu giao thoa lớn hơn số cực đại giao thoa nên:

$$\begin{gathered} \frac{\lambda }{4}<HB<\frac{\lambda }{2}\Rightarrow \frac{\lambda }{4}<0,476<\frac{\lambda }{2}\Rightarrow 0,952<\lambda <1,904 \\ \Rightarrow 0,952<\frac{7}{k}<1,904\Rightarrow 3,7<k<7,4 \end{gathered}$$

Suy ra k = 4, 5, 6, 7

Để có số cực đại giao thoa tối thiểu chọn C thuộc dãy cực tiểu ứng với k = 4.

Số cực đại giao thoa tối thiểu trên AB là: 4.2 + 1 = 9