Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau đây: x+y−4≤0x≥0y≥0

Câu hỏi:

11/07/2024 6,586

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau đây:

$\{\begin{cases} x + y - 4 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng Oxy và xét phần giao.

+ Vẽ đường thẳng x + y – 4 = 0 đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).

Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng x + y – 4 = 0, ta có: 0 + 0 – 4 = – 4 < 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + y – 4 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y – 4 = 0, chứa điểm O, kể cả đường thẳng x + y – 4 = 0.

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy.

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau đây: (ảnh 1)

Vậy miền không bị gạch chéo (kể cả bờ) trong hình trên là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn Bích có 500 g bột gạo để pha hai loại nước hồ tráng bánh đa và bánh xèo. Một lít nước hồ tráng bánh đa cần 200 g bột gạo, còn một lít nước hồ tráng bánh xèo chỉ cần 100 g bột gạo. Gọi x, y lần lượt là số lít nước hồ tráng bánh đa và bánh xèo. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

Xem đáp án

Lời giải

Vì x, y lần lượt là số lít nước hồ tráng bánh đa và bánh xèo nên x ≥ 0, y ≥ 0.

Để pha được x lít nước hồ tráng bánh đa thì cần 200x (g bột gạo).

Để pha được y lít nước hồ tráng bánh xèo thì cần 100y (g bột gạo).

Mà Bích có 500 g bột gạo nên 200x + 100y ≤ 500 ⇔ 2x + y ≤ 5.

Do đó hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y là

\{\begin{cases} 2 x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng Oxy và xét phần giao.

+ Vẽ đường thẳng 2x + y = 5 đi qua hai điểm (0; 5) và

(\frac{5}{2}; 0)

Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng 2x + y = 5, ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 5.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + y = 5, chứa điểm O, kể cả đường thẳng 2x + y = 5.

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy.

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox.

Bạn Bích có 500 g bột gạo để pha hai loại nước hồ tráng bánh đa và bánh xèo (ảnh 1)

Vậy miền không gạch chéo bao gồm cả các cạnh trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Câu 2

Cho biết mỗi kilôgam thịt bò giá 250 nghìn đồng, trong đó có chứa khoảng 800 đơn vị protein và 100 đơn vị lipit, mỗi kilôgam thịt heo có giá 200 nghìn đồng, trong đó có chứa khoảng 600 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Một gia đình cần ít nhất 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit trong khẩu phần thức ăn mỗi ngày và họ chỉ có thể mua một ngày không quá 1 kg thịt bò và 1,5 kg thịt heo. Hỏi gia đình này phải mua bao nhiêu kilôgam thịt mỗi loại để chi phí là ít nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x và y lần lượt là số kilôgam thịt bò và thịt heo có thể mua.

Vì gia đình đó chỉ có thể mua một ngày không quá 1 kg thịt bò và 1,5 kg thịt heo, do đó ta có: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1,5. (1)

Trong x kilôgam thịt bò chứa khoảng 800x đơn vị protein, 100x đơn vị lipit.

Trong y kilôgam thịt heo chứa khoảng 600y đơn vị protein, 200y đơn vị lipit.

Mà gia đình cần ít nhất 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit trong khẩu phần thức ăn mỗi ngày nên 800x + 600y ≥ 800 và 100x + 200y ≥ 200.

Ta có: 800x + 600y ≥ 800 ⇔ 4x + 3y ≥ 4. (2)

100x + 200y ≥ 200 ⇔ x + 2y ≥ 2. (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ bất phương trình

\{\begin{cases} 4 x + 3 y \geq 4 \\ x + 2 y \geq 2 \\ x \geq 0 \\ x \leq 1 \\ y \geq 0 \\ y \leq 1, 5 \end{cases}

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng Oxy và xét phần giao.

+ Vẽ đường thẳng 4x + 3y = 4 đi qua hai điểm $(0; \frac{4}{3})$ và (1; 0).

Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng 4x + 3y = 4, ta có: 4 . 0 + 3 . 0 = 0 < 4.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≥ 4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 4x + 3y = 4, không chứa điểm O, kể cả đường thẳng 4x + 3y = 4.

+ Vẽ đường thẳng x + 2y = 2 đi qua hai điểm (0; 1) và (2; 0).

Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng x + 2y = 2, ta có: 0 + 2 . 0 = 0 < 2.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≥ 2 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + 2y = 2, không chứa điểm O, kể cả đường thẳng x + 2y = 2.

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy.

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 1 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x = 1, nằm bên trái đường thẳng x = 1, bao gồm cả đường thẳng x = 1.

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox.

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 1,5 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y = 1,5, nằm bên dưới đường thẳng y = 1,5, bao gồm cả đường thẳng y = 1,5.

Cho biết mỗi kilôgam thịt bò giá 250 nghìn đồng, trong đó có chứa khoảng (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên chính là miền ngũ giác ABCDE (kể cả bờ) với tọa độ các đỉnh là:

A (0; \frac{4}{3})

, B(0; 1,5), C(1; 1,5), D(1; 0,5), E(0,4; 0,8).

Số tiền gia đình đó cần bỏ ra để mua được x kilôgam thịt bò (250 nghìn đồng/1kg) và y kilôgam thịt lợn (200 nghìn đồng/1kg) là F = 250x + 200y (nghìn đồng).

Người ta chứng minh được rằng F đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác ABCDE.

Ta có: