Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe là 150 m2 (không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích 3 m2/chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích 5 m2/chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Hãy tính số lượng xe mỗi loại mà chủ bãi xe có thể cho đăng kí đậu xe để có doanh thu cao nhất.
Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe là 150 m2 (không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích 3 m2/chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích 5 m2/chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Hãy tính số lượng xe mỗi loại mà chủ bãi xe có thể cho đăng kí đậu xe để có doanh thu cao nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x là số xe du lịch và y là số xe tải mà chủ bãi xe nên cho đậu một đêm. (x ≥ 0, y ≥ 0).
Vì nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm nên x + y ≤ 40.
Diện tích cần dùng để đỗ x xe du lịch là: 3x (m2).
Diện tích cần dùng để đỗ y xe tải là: 5y (m2).
Do bãi đậu xe có diện tích đậu xe là 150 m2 (không tính lối đi cho xe ra vào), do đó ta có 3x + 5y ≤ 150.
Từ đó ta có hệ bất phương trình .
Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng Oxy và xét phần giao.
+ Vẽ đường thẳng x + y = 40 đi qua hai điểm (0; 40) và (40; 0).
Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng x + y = 40, ta có: 0 + 0 = 0 < 40.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 40 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y = 40, chứa điểm O, kể cả đường thẳng x + y = 40.
+ Vẽ đường thẳng 3x + 5y = 150 đi qua hai điểm (0; 30) và (50; 0).
Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng 3x + 5y = 150, ta có: 3 . 0 + 4 . 0 = 0 < 150.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 3x + 5y ≤ 150 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 3x + 5y = 150, chứa điểm O, kể cả đường thẳng 3x + 5y = 150.
+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy.
+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox.
Miền không bị gạch chéo bao gồm cả các cạnh trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiện của hệ bất phương trình trên. Do đó miền nghiệm của hệ bất phương trình trên chính là miền tứ giác OABC (kể cả bờ) với O(0; 0), A(0; 30), B(25; 15), C(40; 0).
Số tiền chủ bãi xe thu được khi cho đậu x xe du lịch và y xe tải là F = 40x + 50y (nghìn đồng).
Người ta chứng minh được rằng F đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC.
Ta có: F(0; 0) = 40 . 0 + 50 . 0 = 0
F(0; 30) = 40 . 0 + 50 . 3 = 150
F(25; 15) = 40 . 25 + 50 . 15 = 1 750
F(40; 0) = 40 . 40 + 50 . 0 = 1 600
Do đó, Fmax = 1 750 (nghìn đồng) tại (x; y) = (25; 15).
Vậy để có doanh thu cao nhất, chủ bãi xe có thể cho đăng kí 25 chiếc xe du lịch và 15 chiếc xe tải.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng Oxy và xét phần giao.
+ Vẽ đường thẳng x + y – 4 = 0 đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).
Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng x + y – 4 = 0, ta có: 0 + 0 – 4 = – 4 < 0.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + y – 4 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y – 4 = 0, chứa điểm O, kể cả đường thẳng x + y – 4 = 0.
+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy.
+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox.
Vậy miền không bị gạch chéo (kể cả bờ) trong hình trên là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì x, y lần lượt là số lít nước hồ tráng bánh đa và bánh xèo nên x ≥ 0, y ≥ 0.
Để pha được x lít nước hồ tráng bánh đa thì cần 200x (g bột gạo).
Để pha được y lít nước hồ tráng bánh xèo thì cần 100y (g bột gạo).
Mà Bích có 500 g bột gạo nên 200x + 100y ≤ 500 ⇔ 2x + y ≤ 5.
Do đó hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y làĐể biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng Oxy và xét phần giao.
+ Vẽ đường thẳng 2x + y = 5 đi qua hai điểm (0; 5) vàXét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng 2x + y = 5, ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 5.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + y = 5, chứa điểm O, kể cả đường thẳng 2x + y = 5.
+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy.
+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox.
Vậy miền không gạch chéo bao gồm cả các cạnh trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập