Câu hỏi:

13/07/2024 13,819

1)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một hội trường có 100 ghế ngồi được kê thành những dãy ghế, mỗi dãy ghế có số ghế ngồi như nhau. Sau đó, khi sửa chữa người ta đã bổ sung thêm 5 dãy ghế. Để đảm bảo số chỗ ngồi của hội trường như ban đầu, mỗi dãy ghế được kê ít hơn so với ban đầu là 1 ghế. Hỏi ban đầu, hội trường có bao nhiêu dãy ghế?

2) Chiếc mũ sinh nhật là một hình nón được làm từ bìa cứng có đường kính đáy là 36cm, độ dài đường sinh là 35cm. Hãy tính diện tích phần bìa cứng để làm chiếc mũ nói trên. (Bỏ qua mép gấp và cho π ≈ 3,14).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1)

Gọi số dãy ghế ban đầu là x (dãy) (x *).

Số dãy ghế thực tế là x + 5 (dãy)

Lúc đầu mỗi dãy có số ghế là:  100x (ghế)

Thực tế mỗi dãy có số ghế là:  100x+5 (ghế)

Vì mỗi dãy ghế được kê ít hơn so với ban đầu là 1 ghế do đó ta có phương trình:

100x-100x+5 = 1

 <=>100 (x + 5) − 100x = x (x + 5)

  <=>100x + 500 − 100x = x2 + 5x

  <=>x2 + 5x − 500 = 0

 <=>(x – 20) (x + 25) = 0

   <=> x20=0x+25=0

 <=>  x=20x=25 

Ta thấy chỉ có x = 20 là thỏa mãn điều kiện.

Vậy số dãy ghế ban đầu là 20 dãy ghế.

2) Vì đường kính đáy là 36 (cm) nên bán kính đáy của chiếc mũ sinh nhật là:

R =  362 = 18 (cm)

Vì chiếc mũ sinh nhật là hình nón nên diện tích bìa cứng dùng đẻ làm chiếc mũ nói trên là:  

S = π. R. l = 3,14. 18.35 = 1978,2 (cm2)

Vậy diện tích phần bài cứng để làm một chiếc mũ như trên là 1978,2 (cm2).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho ∆ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao AH của ∆ ABC và đường kính AD của (O). Gọi M là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AD. 1) Chứng minh tứ giác ABMH nội tiếp. 2) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt hai tia AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh AB.AE = AC.AF. 3) Gọi I là trung điểm của BC, đường thẳng qua I song song với CD cắt BM tại K, tia DK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là S.   (ảnh 1)

1) Vì AH là đường cao của ∆ ABC nên   = 90°.

Vì M là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AD nên  AMB^ = 90°.

Suy ra   AHB^=AMB^ = 90°.

Do đó H và M là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn AB dưới một góc bằng nhau và bằng 90°.

Vì vậy tứ giác ABHM nội tiếp.

2) Nối B với D và D với C.

Xét đường tròn (O) ta có:

  ABD^=ACD^= 90° (góc nội tiếp chắn đường kính AD).

 BD AE, DC AF

Xét ∆ADE vuông tại D, có DB là đường cao:

Áp dụng hệ thức lượng ta có: AB. AE = AD2

Xét ∆ADF vuông tại D, có DC là đường cao:

Áp dụng hệ thức lượng ta có:AC.AF = AD2

Do đó: AB. AE = AC.AF (đpcm).

3) Vì IK // CD nên BIK^=BCK^  (2 góc định vị) (1)

Xét đường tròn (O) ta có:  BSD^=BCD^ (góc nội tiếp chắn cung BD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác SBKI nội tiếp  IBK^=IBM^=ISK^(1)

Vì I là trung điểm BC  OI BC   => OIB^ = 90°

OIB^=OMB^  = 90° và cùng chắn cung OB nên: Tứ giác OIMB nội tiếp

 IOM^=IBM^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  IOM^=ISK^

 Tứ giác OISD nội tiếp  => O, I, S, D thuộc một đường tròn (3)

Vì OIQ^=ODQ^  = 90° và cùng chắn cung OQ nên: Tứ giác OIDQ nội tiếp O, I, D, Q thuộc một đường tròn (4)

Từ (3) và (4) suy ra: O, I, D, Q, S thuộc một đường tròn

=> Tứ giác OSQD nội tiếp

=>  OSQ^=ODQ^ = 90°

=>OSQ^+ODQ^ = 180°

=> OSQ^ = 180° − 90° = 90°

=> OS SQ

=>SQ là tiếp tuyến (O) (đpcm)

Lời giải

1) Phương trình đường thẳng (d) khi m = 4 là: y = 4x − 4 + 1 = 4x – 3.

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 4 là:

x2 = 4x – 3

 <=> x2 – 4x + 3 = 0

 <=> x2 – x – 3x + 3 = 0
 <=> x (x – 1) – 3 (x – 1) = 0
 <=> (x – 1) (x – 3) = 0
 <=>  x=1x=3

Khi x = 1 thì y = 12 = 1

Khi x = 3 thì y = 32 = 9

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 4 là: (x; y) = (1; 1) và (x; y) = (3; 9).

2) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x2 = 4x − m + 1

<=>  x2 − 4x + m − 1= 0

Ta có: = b2 – 4ac = (−4)2 – 4. (m – 1) = – 4m + 20

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

 ∆ > 0

 – 4m + 20 > 0

 – 4m > – 20

m < 5

Theo định lý Vi-ét, ta có:

x1 + x2 = – ba = 4 (1)

x1.x2ca = m – 1 (2)

Ta có: x1   2x2

x1 = 2x2 (3)

Từ (1) ta có: x1 = 4 – x2 thay vào (3) ta được:

<=>4 – x2 = 2x2

  <=> 3x2 = 4

<=>  x2 = 43

Vậy x1 = 4 – x2 = 4 –  43 =  83

Thay x1 = 83 và x2 43 vào (2) ta được:

43.83 = m – 1

 <=> m =  329 + 1

<=> m =  419(TMĐK)

Vậy m =  419.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay