Cho các mệnh đề sau:

(1) “Nếu \(\sqrt 5 \)là số vô tỉ thì 5 là số hữu tỉ”.

(2) “Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC đều”.

(3) “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.

(4) “Nếu |x| > 1 thì x > 1”.

Số mệnh đề có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để xác định tập hợp A \ B, ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy A \ B = [–2; 1) (vì tập B chứa số 1 nên phần bù sẽ không lấy số 1).

Để xác định tập hợp (A \ B) ∩ C, ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy (A \ B) ∩ C = [0; 1) (giao tức là lấy phần chung, tuy tập C có số 1

nhưng vì tập A \ B không lấy số 1 nên ta không lấy số 1).

Vậy (A \ B) ∩ C = [0; 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

⦁ Ta có (x – 1)(x – 3) = 0

Suy ra x = 1 hoặc x = 3.

Vì x = 1 ∈ ℝ và x = 3 ∈ ℝ.

Nên B = {1; 3}.

Mà A = {1; 3}.

Do đó A = B.

Vậy phương án A đúng.

⦁ Vì k ∈ ℤ và 0 ≤ k ≤ 4 nên ta có k ∈ {0; 1; 2; 3; 4}.

Với k = 0, ta có n = 2k + 1 = 2.0 + 1 = 1 ∈ ℕ.

Với k = 1, ta có n = 2k + 1 = 2.1 + 1 = 3 ∈ ℕ.

Với k = 2, ta có n = 2k + 1 = 2.2 + 1 = 5 ∈ ℕ.

Với k = 3, ta có n = 2k + 1 = 2.3 + 1 = 7 ∈ ℕ.

Với k = 4, ta có n = 2k + 1 = 2.4 + 1 = 9 ∈ ℕ.

Suy ra B = {1; 3; 5; 7; 9}.

Mà A = {1; 3; 5; 7; 9}.

Do đó A = B.

Vậy đáp án B đúng.

⦁ Ta có x² – 2x – 3 = 0.

Suy ra x = 3 ∈ ℝ hoặc x = – 1 ∈ ℝ.

Do đó B = {–1; 3}.

Mà A = {–1; 2} nên A ≠ B.

Vậy phương án C sai.

⦁ Ta có x² + x + 1 = 0 (vô nghiệm).

Do đó B = ∅.

Mà A = ∅.

Suy ra A = B.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.