Câu hỏi:

04/09/2022 1,536

Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n \( \in \) ℕ; n ≥ 3, trong đó không có \(3\) điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng 505 mặt phẳng phân biệt được tạo thành từ 2n điểm đã cho. Tìm n?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì trong 2n điểm đã cho không có 3 điểm nào thẳng hàng nên cứ 3 điểm tạo thành một mặt phẳng, thế thì ta có \(C_{2n}^3\) mặt phẳng.

Tuy nhiên vì trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng nên n điểm này có duy nhất 1 mặt phẳng.

Vậy số mặt phẳng có được là \(\left( {C_{2n}^3 - C_n^3 + 1} \right)\).

Theo đề bài ta có: \(C_{2n}^3 - C_n^3 + 1 = 505\) \( \Leftrightarrow \frac{{\left( {2n} \right)!}}{{3!\left( {2n - 3} \right)!}} - \frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = 504\)

\( \Leftrightarrow \)2n(2n – 1)(2n – 2) – n(n – 1)(n – 2) = 3024

\( \Leftrightarrow \)7n3 – 9n2 + 2n – 3024 = 0

\( \Leftrightarrow \) n = 8 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy n = 8.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là

Xem đáp án » 04/09/2022 6,875

Câu 2:

Nếu \[C_n^k = 10\]\[A_n^k = 60\]. Thì k bằng

Xem đáp án » 04/09/2022 3,150

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thỏa mãn \[A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n\]

Xem đáp án » 04/09/2022 3,053

Câu 4:

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Xem đáp án » 04/09/2022 958

Câu 5:

Tên 15 quả bóng khác nhau để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng.

Xem đáp án » 04/09/2022 939

Câu 6:

Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?

Xem đáp án » 04/09/2022 925

Bình luận


Bình luận