Câu hỏi:

04/09/2022 1,402

Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n \( \in \) ℕ; n ≥ 3, trong đó không có \(3\) điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng 505 mặt phẳng phân biệt được tạo thành từ 2n điểm đã cho. Tìm n?

A. n = 9;

B. n = 7;

C. Không có n thỏa mãn;

D. n = 8.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Tổ hợp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì trong 2n điểm đã cho không có 3 điểm nào thẳng hàng nên cứ 3 điểm tạo thành một mặt phẳng, thế thì ta có \(C_{2n}^3\) mặt phẳng.

Tuy nhiên vì trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng nên n điểm này có duy nhất 1 mặt phẳng.

Vậy số mặt phẳng có được là \(\left( {C_{2n}^3 - C_n^3 + 1} \right)\).

Theo đề bài ta có: \(C_{2n}^3 - C_n^3 + 1 = 505\) \( \Leftrightarrow \frac{{\left( {2n} \right)!}}{{3!\left( {2n - 3} \right)!}} - \frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = 504\)

\( \Leftrightarrow \)2n(2n – 1)(2n – 2) – n(n – 1)(n – 2) = 3024

\( \Leftrightarrow \)7n³ – 9n² + 2n – 3024 = 0

\( \Leftrightarrow \) n = 8 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy n = 8.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là

A. 1078;

B. 1414;

C. 1050;

D. 1386.

Xem đáp án » 04/09/2022 6,324

Câu 2:

Nếu \[C_n^k = 10\] và \[A_n^k = 60\]. Thì k bằng

A. 3;

B. 5;

C. 6;

D. 10.

Xem đáp án » 04/09/2022 3,087

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thỏa mãn \[A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n\]

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án » 04/09/2022 2,675

Câu 4:

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Xem đáp án » 04/09/2022 928

Câu 5:

Tên 15 quả bóng khác nhau để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng.

A. 4!;

B. 15!;

C. 1 365;

D. 32 760.

Xem đáp án » 04/09/2022 921

Câu 6:

Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?

A. \[\frac{{7!}}{{3!}}\];

B. \(C_7^3\);

C. \(A_7^3\);

D. 7.

Xem đáp án » 04/09/2022 879

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là

Nếu \[C_n^k = 10\] và \[A_n^k = 60\]. Thì k bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thỏa mãn \[A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n\]

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Tên 15 quả bóng khác nhau để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng.

Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là

Nếu \[C_n^k = 10\] và \[A_n^k = 60\]. Thì k bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thỏa mãn \[A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n\]

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Tên 15 quả bóng khác nhau để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng.

Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu