Câu hỏi:
05/09/2022 479Một Chi Đoàn có 3 Đoàn viên nữ và một số Đoàn viên nam.Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Gọi A là biến cố :” 4 người được chọn có 3 nữ” và B là biến cố :” 4 người được chọn toàn nam” . Biết rằng P(A) = \(\frac{2}{5}\)P(B). Hỏi Chi Đoàn có bao nhiêu Đoàn viên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi số Đoàn viên trong Chi đoàn là n (n ∈ℕ*, n ≥ 7)
⇒Số Đoàn viên nam trong Chi Đoàn là n – 3
Ta có : Mỗi lần chọn 4 Đoàn viên ngẫu nhiên từ n Đoàn viên cho ta một tổ hợp chập 4 của n nên n(Ω) =\(C_n^4\)
* Để lập đội TNTN trong đó có 3 nữ có thể xem là một công việc gồm 2 công đoạn:
+ Công đoạn 1: Chọn 3 nữ có 1 cách chọn
+ Công đoạn 2: Chọn 1 nam có n - 3 cách chọn
⇒n(A) = 1.(n - 3) = n - 3
⇒P(A) = \(\frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{n - 3}}{{C_n^4}}\)
* Để lập đội TNTN có 4 Đoàn viên là nam có n(B) = \(C_{n - 3}^4\)
⇒P(B) = \(\frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{C_{n - 3}^4}}{{C_n^4}}\)
Theo giả thiết ta có: P(A) = \(\frac{2}{5}\)P(B)
hay \(\frac{{n - 3}}{{C_n^4}}\)= \(\frac{2}{5}\).\(\frac{{C_{n - 3}^4}}{{C_n^4}}\)
⇒ n – 3 = \(\frac{2}{5}\).\(C_{n - 3}^4\)
Mà \(C_{n - 3}^4\)=\(\frac{{(n - 3)!}}{{4!(n - 7)!}}\)= \(\frac{{(n - 7)!(n - 6)(n - 5)(n - 4)(n - 3)}}{{24(n - 7)!}}\)
= \[\frac{{(n - 6)(n - 5)(n - 4)(n - 3)}}{{24}}\]
⇒ n – 3 = \(\frac{2}{5}\).\[\frac{{(n - 6)(n - 5)(n - 4)(n - 3)}}{{24}}\]
⇒(n – 6)(n – 5)(n – 4) = 60
⇒ n3 – 15n2 + 74n – 180 = 0
⇒ n = 9
Vậy Chi Đoàn có 9 Đoàn viên
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có : Mỗi lần chọn 4 viên bi ngẫu nhiên từ 12 viên bi cho ta một tổ hợp chập 4 của 12 nên n(Ω) =\(C_{12}^4\) = 495
Gọi D là biến cố :” 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh”
- Trường hợp 1: Chọn 1 bi đỏ và 3 bi xanh có \(C_5^1.C_4^3\)= 20 cách
- Trường hợp 2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi xanh có \(C_5^2.C_4^2\)= 60 cách
- Trường hợp 3: Chọn 3 bi đỏ và 1 bi xanh có \(C_5^3.C_4^1\)= 40 cách
- Trường hợp 4: Chọn 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh có \(C_5^2.C_3^1.C_4^1\)= 120 cách
⇒n(D) = 20 + 60 + 40 + 120 = 240
Vậy P(D) = \(\frac{{n(D)}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{240}}{{495}}\) = \(\frac{{16}}{{33}}\)Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có : Mỗi lần chọn 3 câu hỏi ngẫu nhiên từ 50 câu hỏi cho ta một tổ hợp chập 3 của 50 nên n(Ω) =\(C_{50}^3\)
Gọi F là biến cố:” thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi có nội dung khác nhau”
⇒ \(\overline F \) là biến cố” thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi trong đó có 1 cặp câu hỏi có nội dung giống nhau”
Việc thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi trong đó có 1 cặp câu hỏi có nội dung giống nhau có thể xem là một công việc có 2 công đoạn:
- Công đoạn 1: Chọn 1 cặp trong 4 cặp câu hỏi giống nhau có \(C_4^1\)= 4 cách
- Công đoạn 2: Chọn 1 phiếu câu hỏi trong 48 phiếu còn lại: có 48 cách chọn
Do đó, n(\(\overline F \)) = 4.48 = 192 cách chọn
⇒ P(\(\overline F \)) = \(\frac{{n(\overline F )}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{192}}{{19600}}\) = \(\frac{{12}}{{1225}}\)
⇒ P(F) = 1 - P(\(\overline F \)) = 1 - \(\frac{{12}}{{1225}}\)= \(\frac{{1213}}{{1225}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận