Câu hỏi:
13/07/2024 5,305
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình .
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+) Xét bất phương trình x – y ≥ – 2
Vẽ đường thẳng d1: x – y = – 2 ;
Lấy điểm O(0; 0) ∉ d1 có 0 – 0 = 0 > – 2. Do đó O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d1 chứa điểm O và kể cả đường thẳng d1.
+) Xét bất phương trình x + y ≤ 4
Vẽ đường thẳng d2: x + y = 4;
Lấy điểm O(0; 0) ∉ d2 có 0 + 0 = 0 < 4. Do đó O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d2 chứa điểm O và kể cả đường thẳng d2.
+) Xét bất phương trình x – 5y ≤ – 2
Vẽ đường thẳng d3: x – 5y = – 2;
Lấy điểm O(0; 0) ∉ d3 có 0 – 5.0 = 0 > – 2. Do đó O(0; 0) không thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d3 không chứa điểm O và kể cả đường thẳng d3.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của ba miền nghiệm D1, D2 và D3 là miền trong của tam giác ABC có A(1; 3), B(3; 1), C(– 2; 0).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) đạt được trên các đỉnh của tam giác ABC.
Ta có:
Tại điểm A(1; 3) ta có: F(x; y) = – 2.1 + 3 = 1.
Tại điểm B(3; 1) ta có: F(x; y) = – 2.3 + 1 = – 5.
Tại điểm C(– 2; 0) ta có: F(x; y) = – 2.(– 2) + 0 = 4.
Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = – 5.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) bằng?
Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) bằng?
Xem đáp án »
23/09/2022
2,677
Câu 2:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là:
Xem đáp án »
23/09/2022
2,461
Câu 3:
Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM = . Khi đó phát biểu nào dưới đây là sai?
Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM = . Khi đó phát biểu nào dưới đây là sai?
Xem đáp án »
23/09/2022
2,016
Câu 4:
Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Xem đáp án »
23/09/2022
1,725
Câu 5:
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?
Xem đáp án »
23/09/2022
1,711
Câu 6:
Phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
Phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
Xem đáp án »
23/09/2022
1,684
về câu hỏi!