Câu hỏi:

13/07/2024 7,236

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - y \geq 2 \\ x + y \leq 4 \\ x - 5 y \leq 2 \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh Diều có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Xét bất phương trình x – y ≥ – 2

Vẽ đường thẳng d₁: x – y = – 2 ;

Lấy điểm O(0; 0) ∉ d₁ có 0 – 0 = 0 > – 2. Do đó O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₁ chứa điểm O và kể cả đường thẳng d₁.

+) Xét bất phương trình x + y ≤ 4

Vẽ đường thẳng d₂: x + y = 4;

Lấy điểm O(0; 0) ∉ d₂ có 0 + 0 = 0 < 4. Do đó O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₂ chứa điểm O và kể cả đường thẳng d₂.

+) Xét bất phương trình x – 5y ≤ – 2

Vẽ đường thẳng d₃: x – 5y = – 2;

Lấy điểm O(0; 0) ∉ d₃ có 0 – 5.0 = 0 > – 2. Do đó O(0; 0) không thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₃ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₃ không chứa điểm O và kể cả đường thẳng d₃.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của ba miền nghiệm D₁, D₂ và D₃ là miền trong của tam giác ABC có A(1; 3), B(3; 1), C(– 2; 0).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình . (ảnh 1)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) đạt được trên các đỉnh của tam giác ABC.

Ta có:

Tại điểm A(1; 3) ta có: F(x; y) = – 2.1 + 3 = 1.

Tại điểm B(3; 1) ta có: F(x; y) = – 2.3 + 1 = – 5.

Tại điểm C(– 2; 0) ta có: F(x; y) = – 2.(– 2) + 0 = 4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = – 5.

Bình luận

Câu 1:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là:

A. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) không có nghiệm;

B. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm;

C. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt;

D. Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm kép.

Xem đáp án » 23/09/2022 3,044

Câu 2:

Đẳng thức nào sau đây, mô tả đúng hình vẽ bên?

A. $\underset{3 A I}{\to} + \underset{A B}{\to} = \underset{0}{\to}$

B. $\underset{B I}{\to} + \underset{3 B A}{\to} = \underset{0}{\to}$

C. $\underset{3 I A}{\to} + \underset{I B}{\to} = \underset{0}{\to}$

D. $\underset{A I}{\to} + \underset{3 A B}{\to} = \underset{0}{\to}$

Xem đáp án » 23/09/2022 2,956

Câu 3:

Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) bằng?

A. {5; 6};

B. {2; 3; 4};

C. {1; 2};

D. {0; 1; 5; 6}.

Xem đáp án » 23/09/2022 2,902

Câu 4:

Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 8 –

\sqrt{2}

x ≤ 0;

B. 4x – 3 > 0;

C.

\frac{1}{3}

x – 3 < 0;

D. (x + 1)² ≥ 1.

Xem đáp án » 23/09/2022 2,744

Câu 5:

Cho điểm M(x₀; y₀) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM = $α$ . Khi đó phát biểu nào dưới đây là sai?

A. sinα = x₀;

B. cosα = x₀;

C. tanα =

\frac{Y_{0}}{X_{0}}

;

D. cotα =

\frac{X_{O}}{Y_{O}}

.

Xem đáp án » 23/09/2022 2,580

Câu 6:

Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A. (– ∞; – 2) ∪ [5; +∞);

B. (– ∞; – 2) ∪ (5; +∞);

C. (– ∞; – 2] ∪ (5; +∞);

D. (– ∞; – 2] ∪ [5; +∞).

Xem đáp án » 23/09/2022 2,306

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - y \geq 2 \\ x + y \leq 4 \\ x - 5 y \leq 2 \end{cases}$ .

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Bình luận

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là:

Đẳng thức nào sau đây, mô tả đúng hình vẽ bên?

Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) bằng?

Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Cho điểm M(x₀; y₀) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM = $α$ . Khi đó phát biểu nào dưới đây là sai?

Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình x - y ≥2x+y ≤4x-5y ≤2.

Bình luận

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là:

Đẳng thức nào sau đây, mô tả đúng hình vẽ bên?

Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) bằng?

Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM = α. Khi đó phát biểu nào dưới đây là sai?

Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - y \geq 2 \\ x + y \leq 4 \\ x - 5 y \leq 2 \end{cases}$ .

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là:

Cho điểm M(x₀; y₀) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM = $α$ . Khi đó phát biểu nào dưới đây là sai?