Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y+2>0\\ y+2>0\end{array}\right.$là phần màu trắng được biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ?

- Biểu diễn tập hợp A trên trục số ta có:

- Biểu diễn tập hợp B trên trục số ta có:

+) Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.

Do đó, A ∪ B = (0; 4).

+) Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử vừa thuộc A và vừa thuộc B.

Do đó, A ∩ B = (2; 3).

+) Vì hiệu của tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Mà nhìn vào trục số trên ta thấy nửa khoảng (0; 2] thuộc tập hợp A, không thuộc tập hợp B do đó hiệu của A và B gồm các phần tử nằm trong nửa khoảng (0; 2].

Vậy A \ B = (0; 2].

+ Ta có: C_ℝA = ℝ \ A.

Ta có ℝ \ A là tập hợp tất cả các phần tử thuộc ℝ mà không thuộc tập hợp A.

Vậy C_ℝA = ℝ \ A = (–∞; 0] ∪ [3; +∞).

Đáp án đúng là: B

Biểu diễn các tập hợp A và B như sau:

Khi đó ta xác định được:

A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = (– 3; – 2];

A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = (– ∞; – 3];

A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = (– ∞; 5];

B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = (– 2; 5].

Vậy mệnh đề sai là mệnh đề ở đáp án B.