Câu hỏi:

26/09/2022 14,819

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

Đáp án chính xác

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác ABC.

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu hỏi trong đề: 115 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A

Gọi G là trọng tâm $Δ A B C$ thì G cố định và $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Ta cos: $P = {(\vec{M G} + \vec{G A})}^{2} + {(\vec{M G} + \vec{G B})}^{2} + {(\vec{M G} + \vec{G C})}^{2}$

$= 3 M G^{2} + 2 \vec{M G} . (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$

$= 3 M G^{2} + G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} \geq G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow M \equiv G$

Vậy $P_{\min} = G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$ với $M \equiv G$ là trọng tâm tam giác ABC.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 26,316

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án » 26/09/2022 26,234

Câu 3:

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

A. $- \frac{a^{2}}{2}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $a^{2}$

D. $- a^{2}$

Xem đáp án » 26/09/2022 18,599

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $|\vec{A C^{'}}| = a \sqrt{3}$

B. $\vec{A D^{'}} . \vec{A B^{'}} = a^{2}$

C. $\vec{A B^{'}} . \vec{C D^{'}} = 0$

D. $2 \vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{C D} + \vec{D^{'} A^{'}} = \vec{0}$

Xem đáp án » 26/09/2022 13,497

Câu 5:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $k - l = - \frac{3}{2}$

B. $k + l = - 3$

C. $k + l = - 4$

D. $k + l = - 2$

Xem đáp án » 26/09/2022 13,218

Câu 6:

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 6 \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} + 3 \vec{b} + 6 \vec{c}$ đồng phẳng.

B. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}, \vec{y} = 3 \vec{a} - 3 \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{z} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 3 \vec{c}$ đồng phẳng.

C. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} - 4 \vec{b}$ đồng phẳng.

D. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - \vec{b} + 3 \vec{c}, \vec{z} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}$ đồng phẳng.

Xem đáp án » 26/09/2022 12,752

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P=MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA'→=a→,AB→=b→,AC→=c→ . Hãy phân tích các vectơ B'C→,BC'→ qua các vectơ a→,b→,c→.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số SMSO sao cho biểu thức P=MS2+MA2+MB2+MC2+MD2 nhỏ nhất bằng

Cho tứ diện S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a,BC=a2 . Tích vô hướng giữa SC→.AB→ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết MA'→=k.MC→,NC'→=l.ND→ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba vectơ a→,b→,c→ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?