Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết MA'→=k.MC→,NC'→=l.ND→ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng? A. k−l=−32 B. k+l=−3 C. k+l=−4 D. k+l=−2

Chọn đáp án C Đặt AB→=a→,AD→=b→,AA'→=c→ Từ MA'→=k.MC→ , ta có AA'→−AM→=kAC→−AM→ ⇒AM→=AA'→−kAC→1−k=−ka→+b→+c→1−k Từ NC'→=l.ND→ , ta có AC'→−AN→=l.AD→−AN→ ⇔AN→=AC'→−l.AD→1−l=a→+b→+c→−lb→1−l Suy ra MN→=AM→−AN→ =−ka→+b→+c→1−k−a→+b→+c→−lb→1−l=−k1−k−11−la→+−k1−k−1.b→+11−k−11−lc→ Mặt khác BD'→=AD'→−AB→=−a→+b→+c→ Để MN//BD' thì MN→//BD'→ nên k1−k+11−l=−k1−k−1−k1−k−1=11−k−11−l⇔2k1−k+11−l=−1k+11−k−11−l=−1⇒3k+11−k=−2⇔k=−3 Từ đó ta có: 11−l=12⇒l=−1 . Vậy k+l=−4

Câu hỏi:

26/09/2022 12,894

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $k - l = - \frac{3}{2}$

B. $k + l = - 3$

C. $k + l = - 4$

Đáp án chính xác

D. $k + l = - 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 115 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}, \vec{A A^{'}} = \vec{c}$

Từ $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}$ , ta có $\vec{A A^{'}} - \vec{A M} = k (\vec{A C} - \vec{A M})$

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{\vec{A A^{'}} - k \vec{A C}}{1 - k} = \frac{- k (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}}{1 - k}$

Từ $\vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ , ta có $\vec{A C^{'}} - \vec{A N} = l . (\vec{A D} - \vec{A N})$

$\Leftrightarrow \vec{A N} = \frac{\vec{A C^{'}} - l . \vec{A D}}{1 - l} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} - l \vec{b}}{1 - l}$

Suy ra $\vec{M N} = \vec{A M} - \vec{A N}$

$= \frac{- k (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}}{1 - k} - \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} - l \vec{b}}{1 - l} = (- \frac{k}{1 - k} - \frac{1}{1 - l}) \vec{a} + (- \frac{k}{1 - k} - 1) . \vec{b} + (\frac{1}{1 - k} - \frac{1}{1 - l}) \vec{c}$

Mặt khác $\vec{B D^{'}} = \vec{A D^{'}} - \vec{A B} = - \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

Để $M N / / B D^{'}$ thì $\vec{M N} / / \vec{B D^{'}}$ nên

$\{\begin{cases} \frac{k}{1 - k} + \frac{1}{1 - l} = - \frac{k}{1 - k} - 1 \\ - \frac{k}{1 - k} - 1 = \frac{1}{1 - k} - \frac{1}{1 - l} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 k}{1 - k} + \frac{1}{1 - l} = - 1 \\ \frac{k + 1}{1 - k} - \frac{1}{1 - l} = - 1 \end{cases} \Rightarrow \frac{3 k + 1}{1 - k} = - 2 \Leftrightarrow k = - 3$

Từ đó ta có:

\frac{1}{1 - l} = \frac{1}{2} \Rightarrow l = - 1

. Vậy

k + l = - 4

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 25,689

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án » 26/09/2022 24,549

Câu 3:

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

A. $- \frac{a^{2}}{2}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $a^{2}$

D. $- a^{2}$

Xem đáp án » 26/09/2022 18,054

Câu 4:

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác ABC.

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 26/09/2022 13,509

Câu 5:

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 6 \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} + 3 \vec{b} + 6 \vec{c}$ đồng phẳng.

B. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}, \vec{y} = 3 \vec{a} - 3 \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{z} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 3 \vec{c}$ đồng phẳng.

C. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} - 4 \vec{b}$ đồng phẳng.

D. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - \vec{b} + 3 \vec{c}, \vec{z} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}$ đồng phẳng.

Xem đáp án » 26/09/2022 12,452

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $|\vec{A C^{'}}| = a \sqrt{3}$

B. $\vec{A D^{'}} . \vec{A B^{'}} = a^{2}$

C. $\vec{A B^{'}} . \vec{C D^{'}} = 0$

D. $2 \vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{C D} + \vec{D^{'} A^{'}} = \vec{0}$

Xem đáp án » 26/09/2022 12,189

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết MA'→=k.MC→,NC'→=l.ND→ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA'→=a→,AB→=b→,AC→=c→ . Hãy phân tích các vectơ B'C→,BC'→ qua các vectơ a→,b→,c→.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số SMSO sao cho biểu thức P=MS2+MA2+MB2+MC2+MD2 nhỏ nhất bằng

Cho tứ diện S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a,BC=a2 . Tích vô hướng giữa SC→.AB→ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P=MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho ba vectơ a→,b→,c→ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?