Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết MA'→=k.MC→,NC'→=l.ND→ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng? A. k−l=−32 B. k+l=−3 C. k+l=−4 D. k+l=−2

Chọn đáp án C Đặt AB→=a→,AD→=b→,AA'→=c→ Từ MA'→=k.MC→ , ta có AA'→−AM→=kAC→−AM→ ⇒AM→=AA'→−kAC→1−k=−ka→+b→+c→1−k Từ NC'→=l.ND→ , ta có AC'→−AN→=l.AD→−AN→ ⇔AN→=AC'→−l.AD→1−l=a→+b→+c→−lb→1−l Suy ra MN→=AM→−AN→ =−ka→+b→+c→1−k−a→+b→+c→−lb→1−l=−k1−k−11−la→+−k1−k−1.b→+11−k−11−lc→ Mặt khác BD'→=AD'→−AB→=−a→+b→+c→ Để MN//BD' thì MN→//BD'→ nên k1−k+11−l=−k1−k−1−k1−k−1=11−k−11−l⇔2k1−k+11−l=−1k+11−k−11−l=−1⇒3k+11−k=−2⇔k=−3 Từ đó ta có: 11−l=12⇒l=−1 . Vậy k+l=−4

Câu hỏi:

26/09/2022 28,726

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $k - l = - \frac{3}{2}$

B. $k + l = - 3$

C. $k + l = - 4$

D. $k + l = - 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 115 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}, \vec{A A^{'}} = \vec{c}$

Từ $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}$ , ta có $\vec{A A^{'}} - \vec{A M} = k (\vec{A C} - \vec{A M})$

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{\vec{A A^{'}} - k \vec{A C}}{1 - k} = \frac{- k (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}}{1 - k}$

Từ $\vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ , ta có $\vec{A C^{'}} - \vec{A N} = l . (\vec{A D} - \vec{A N})$

$\Leftrightarrow \vec{A N} = \frac{\vec{A C^{'}} - l . \vec{A D}}{1 - l} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} - l \vec{b}}{1 - l}$

Suy ra $\vec{M N} = \vec{A M} - \vec{A N}$

$= \frac{- k (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}}{1 - k} - \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} - l \vec{b}}{1 - l} = (- \frac{k}{1 - k} - \frac{1}{1 - l}) \vec{a} + (- \frac{k}{1 - k} - 1) . \vec{b} + (\frac{1}{1 - k} - \frac{1}{1 - l}) \vec{c}$

Mặt khác $\vec{B D^{'}} = \vec{A D^{'}} - \vec{A B} = - \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

Để $M N / / B D^{'}$ thì $\vec{M N} / / \vec{B D^{'}}$ nên

$\{\begin{cases} \frac{k}{1 - k} + \frac{1}{1 - l} = - \frac{k}{1 - k} - 1 \\ - \frac{k}{1 - k} - 1 = \frac{1}{1 - k} - \frac{1}{1 - l} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 k}{1 - k} + \frac{1}{1 - l} = - 1 \\ \frac{k + 1}{1 - k} - \frac{1}{1 - l} = - 1 \end{cases} \Rightarrow \frac{3 k + 1}{1 - k} = - 2 \Leftrightarrow k = - 3$

Từ đó ta có:

\frac{1}{1 - l} = \frac{1}{2} \Rightarrow l = - 1

. Vậy

k + l = - 4

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

Nguyễn Minh Đức

cái MN = AM - AN là sai r ạ

1 năm trước
Trả lời

Vũ Thu Giang

tại sao MN//BD' lại có 2 phương trình cuối bài ạ? em nghĩ hệ của mình là hệ số của vecto MN = hệ số của vecto BD' chứ ạ

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Lời giải

Chọn đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số SM/SO (ảnh 1)

Gọi I là điểm thỏa mãn $\vec{S I} = 4 \vec{I O}$

$\Rightarrow P = {(\vec{M I} + \vec{I S})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I C})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I D})}^{2}$

$= 5 M I^{2} + I S^{2} + I A^{2} + I B^{2} + I C^{2} + I D^{2} + 2 \vec{M I} (\vec{I S} + \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D})$

$= 5 M I^{2} + I S^{2} + I A^{2} + I B^{2} + I C^{2} + I D^{2} + 2 \vec{M I} (\vec{I S} + 4 \vec{I O} + \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D})$

$= 5 M I^{2} + I S^{2} + I A^{2} + I B^{2} + I C^{2} + I D^{2} (d o \vec{S I} = 4 \vec{I O}; \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0})$

Vậy $P_{\min} \Leftrightarrow M \equiv I \Rightarrow \frac{S M}{S O} = \frac{4}{5}$

Câu 2

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có vectơ AA' = vectơ a, vectơ AB = vectơ b, vectơ AC = vectơ c. Hãy (ảnh 1)

Ta có $\vec{B^{'} C} = \vec{B^{'} B} + \vec{B C} = - \vec{A A^{'}} + \vec{A C} - \vec{A B} = - \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$

$\vec{B C^{'}} = \vec{B C} + \vec{C C^{'}} = \vec{A C} - \vec{A B} + \vec{A A^{'}} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$

Câu 3

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

A. $- \frac{a^{2}}{2}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $a^{2}$

D. $- a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác ABC.

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $|\vec{A C^{'}}| = a \sqrt{3}$

B. $\vec{A D^{'}} . \vec{A B^{'}} = a^{2}$

C. $\vec{A B^{'}} . \vec{C D^{'}} = 0$

D. $2 \vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{C D} + \vec{D^{'} A^{'}} = \vec{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 6 \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} + 3 \vec{b} + 6 \vec{c}$ đồng phẳng.

B. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}, \vec{y} = 3 \vec{a} - 3 \vec{b} + 2 \vec{c}, \vec{z} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 3 \vec{c}$ đồng phẳng.

C. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + \vec{c}, \vec{z} = - \vec{a} - 4 \vec{b}$ đồng phẳng.

D. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}, \vec{y} = 2 \vec{a} - \vec{b} + 3 \vec{c}, \vec{z} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c}$ đồng phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số $\frac{S M}{S O}$ sao cho biểu thức $P = M S^{2} + M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$ nhỏ nhất bằng

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.