Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết MA'→=k.MC→,NC'→=l.ND→ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng? A. k−l=−32 B. k+l=−3 C. k+l=−4 D. k+l=−2

Chọn đáp án C Đặt AB→=a→,AD→=b→,AA'→=c→ Từ MA'→=k.MC→ , ta có AA'→−AM→=kAC→−AM→ ⇒AM→=AA'→−kAC→1−k=−ka→+b→+c→1−k Từ NC'→=l.ND→ , ta có AC'→−AN→=l.AD→−AN→ ⇔AN→=AC'→−l.AD→1−l=a→+b→+c→−lb→1−l Suy ra MN→=AM→−AN→ =−ka→+b→+c→1−k−a→+b→+c→−lb→1−l=−k1−k−11−la→+−k1−k−1.b→+11−k−11−lc→ Mặt khác BD'→=AD'→−AB→=−a→+b→+c→ Để MN//BD' thì MN→//BD'→ nên k1−k+11−l=−k1−k−1−k1−k−1=11−k−11−l⇔2k1−k+11−l=−1k+11−k−11−l=−1⇒3k+11−k=−2⇔k=−3 Từ đó ta có: 11−l=12⇒l=−1 . Vậy k+l=−4

Câu hỏi:

26/09/2022 1,157

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $k - l = - \frac{3}{2}$

B. $k + l = - 3$

C. $k + l = - 4$

Đáp án chính xác

D. $k + l = - 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}, \vec{A A^{'}} = \vec{c}$

Từ $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}$ , ta có $\vec{A A^{'}} - \vec{A M} = k (\vec{A C} - \vec{A M})$

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{\vec{A A^{'}} - k \vec{A C}}{1 - k} = \frac{- k (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}}{1 - k}$

Từ $\vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ , ta có $\vec{A C^{'}} - \vec{A N} = l . (\vec{A D} - \vec{A N})$

$\Leftrightarrow \vec{A N} = \frac{\vec{A C^{'}} - l . \vec{A D}}{1 - l} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} - l \vec{b}}{1 - l}$

Suy ra $\vec{M N} = \vec{A M} - \vec{A N}$

$= \frac{- k (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}}{1 - k} - \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} - l \vec{b}}{1 - l} = (- \frac{k}{1 - k} - \frac{1}{1 - l}) \vec{a} + (- \frac{k}{1 - k} - 1) . \vec{b} + (\frac{1}{1 - k} - \frac{1}{1 - l}) \vec{c}$

Mặt khác $\vec{B D^{'}} = \vec{A D^{'}} - \vec{A B} = - \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

Để $M N / / B D^{'}$ thì $\vec{M N} / / \vec{B D^{'}}$ nên

$\{\begin{cases} \frac{k}{1 - k} + \frac{1}{1 - l} = - \frac{k}{1 - k} - 1 \\ - \frac{k}{1 - k} - 1 = \frac{1}{1 - k} - \frac{1}{1 - l} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 k}{1 - k} + \frac{1}{1 - l} = - 1 \\ \frac{k + 1}{1 - k} - \frac{1}{1 - l} = - 1 \end{cases} \Rightarrow \frac{3 k + 1}{1 - k} = - 2 \Leftrightarrow k = - 3$

Từ đó ta có:

\frac{1}{1 - l} = \frac{1}{2} \Rightarrow l = - 1

. Vậy

k + l = - 4

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho bốn vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ bất kỳ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{a} = \vec{b}$ và $\vec{c} = \vec{d} \Rightarrow \vec{a} + \vec{c} = \vec{b} + \vec{d}$

B. $|\vec{a}| = |\vec{b}| \Leftrightarrow \vec{a} = \pm \vec{b}$

C. $\vec{a} - \vec{c} = \vec{b} - \vec{d} \Leftrightarrow \vec{a} + \vec{d} = \vec{b} + \vec{c}$

D. $\vec{a} = - \vec{b}$ và $\vec{c} = - \vec{d} \Rightarrow \vec{a} - \vec{d} = \vec{c} - \vec{b}$

Xem đáp án » 20/09/2022 1,676

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Từ $\vec{A B} = 3 \vec{A C}$ ta suy ra $\vec{B A} = - 3 \vec{C A}$ .

B. Từ $\vec{A B} = - 3 \vec{A C}$ ta suy ra $\vec{C B} = 2 \vec{A C}$ .

C. Nếu $\vec{A B} = - 2 \vec{A C} + 5 \vec{A D}$ thì bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.

D. Nếu $\vec{A B} = - \frac{1}{2} \vec{B C}$ thì B là trung điểm của đoạn AC.

Xem đáp án » 20/09/2022 1,064

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Ba vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow$ bốn điểm $A, B, C, D$ cùng nằm trong một mặt phẳng.

B. ABCD là một tứ diện $\Leftrightarrow \vec{B C}, \vec{C D}, \vec{A C}$ không đồng phẳng.

C. Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng chỉ khi giá của chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

D. Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng khi và chỉ khi trong ba vectơ đó, vectơ này không thể biểu diễn được theo hai vectơ kia.

Xem đáp án » 26/09/2022 1,047

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{M S} = - 2 \vec{M A}; \vec{N B} = k \vec{N C}$ . Tìm k để ba vectơ $\vec{A B}, \vec{M N}, \vec{S C}$ đồng phẳng.

A. k = -2

B. $k = \frac{1}{2}$

C. k = 2

D. $k = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 26/09/2022 980

Câu 5:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Vì $\vec{N M} + \vec{N P} = \vec{0}$ nên N là trung điểm của đoạn MP.

B. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điểm O bất kì ta có $O I = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B})$ .

C. Từ hệ thức $\vec{A B} = 2 \vec{A C} - 8 \vec{A D}$ ta suy ra ba vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D}$ đồng phẳng.

D. Vì $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}$ nên bốn điểm $A, B, C, D$ cùng thuộc một mặt phẳng.

Xem đáp án » 20/09/2022 803

Câu 6:

b) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ${\vec{S A}}^{2} + {\vec{S C}}^{2} = {\vec{S B}}^{2} + {\vec{S D}}^{2}$

Xem đáp án » 20/09/2022 690

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết MA'→=k.MC→,NC'→=l.ND→ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho bốn vectơ a→,b→,c→,d→ bất kỳ. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có M, N là các điểm thỏa mãn MS→=−2MA→;NB→=kNC→. Tìm k để ba vectơ AB→,MN→,SC→ đồng phẳng.

Khẳng định nào sau đây sai?

b) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì SA→2+SC→2=SB→2+SD→2

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho bốn vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ bất kỳ. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{M S} = - 2 \vec{M A}; \vec{N B} = k \vec{N C}$ . Tìm k để ba vectơ $\vec{A B}, \vec{M N}, \vec{S C}$ đồng phẳng.

b) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ${\vec{S A}}^{2} + {\vec{S C}}^{2} = {\vec{S B}}^{2} + {\vec{S D}}^{2}$